Yuchen You

0. 基本概念 形变 Deformation 与时间相关 金属蠕变 Creep 是在应力作用下固体材料缓慢且永久的变形。它的发生是低于材料屈服强度的应力长时间作用的结果。当材料长时间处于高温或者在熔点附近时，潜变会更加剧烈。潜变速率常常随着温度升高而加剧。 将各项同性到不同方向的固态结构到单一晶体的对 creep 的抗性越来越强 与时间无关 弹性 塑性 断裂 Fracture 静态负载 Static Loading 脆性材料 Brittle 延展性材料 Ductile 环境的 蠕变 creep rupture 金属疲劳 Fatigue 周期负载 (High/ Low) 疲劳裂痕增长 腐蚀疲劳 Corrosion fatigue 安全系数 Safety Factor in Design 压力安全系数 X1=stress causing failurestress in serviceX_1 = \frac{stress\ causing\ failure}{stress\ in\ service}X1​=stress in  ...

支持向量机 SVM – 周志华教授永垂不朽 从线性分类器说起 线性分类就是从样本空间中找到一个超平面将不同类的样本放到不同的子空间部分 超平面的可能性：我们要找鲁棒性最好的、泛化能力最强的 超平面公式 ωTx+b=0\omega^Tx + b = 0ωTx+b=0 推导过程: ω\omegaω 是超平面的法向量，可以决定超平面的朝向问题 xxx 是超平面内的任意向量，出发点是 (x0,y0,⋯ ,t0)(x_0,y_0,\cdots,t_0)(x0​,y0​,⋯,t0​), 终点 (x,y,⋯ ,t)(x,y,\cdots,t)(x,y,⋯,t) 那么有向量表述法 x=(x−x0,⋯ ,t−t0)x = (x-x_0,\cdots,t-t_0)x=(x−x0​,⋯,t−t0​) 通过垂直知点乘 ω⋅x=0\omega\cdot x = 0ω⋅x=0 所以 ω⋅(x,⋯ ,t)=ω⋅(x0,⋯ ,t0)\omega\cdot (x,\cdots,t)=\omega\cdot(x_0,\cdots,t_0)ω⋅(x,⋯,t)=ω⋅(x0​,⋯,t0​) 等式右边是常数，我 ...

马尔科夫链 Markov Chain 三要素 状态空间 states space 无记忆性 memorylessness 转移矩阵 transition matrix 无记忆性 定义：可能性的分布只和前一天的结果有关，和之前的无关 数学公式 P[St∣St−1,⋯ ,S1]=P[St∣St−1]\mathbb P[S_t | S_{t-1},\cdots,S_1]= \mathbb P[S_t|S_{t-1}]P[St​∣St−1​,⋯,S1​]=P[St​∣St−1​] 转移矩阵 举例：如果小明买早饭有包子和水饺两种可能，已知前一天吃了包子，第二天变成水饺的可能性为 60%60\%60%, 第一天吃了水饺，第二天吃包子的可能性为 50%50\%50% 这种情况下，小明第一天吃了包子，那么向量为 v⃗=(10)\vec v = \begin{pmatrix} 1\\ 0\end{pmatrix}v=(10​), 旋转矩阵为 M=(0.4,0.50.6,0.5)M = \begin{pmatrix}0.4&,&0.5\\0.6&,&am ...

信息熵 Entropy 熵 Entropy 定义：物体内部的混乱程度，也就是一件事情发生的不确定性 H(X)=−ΣP(x)log⁡P(x)H(X) = -\Sigma P(x)\log P(x)H(X)=−ΣP(x)logP(x) 由于 p(x)∈(0,1]p(x)\in(0,1]p(x)∈(0,1] 其对数必然小于零，所以要取相反数 为什么要采用 log⁡\loglog ？ 对于选择多的，各项概率低，那么 -log 会放大，混乱程度高 选择少的概率高，-log 接近于 0, 混乱程度小 我们可以画出 y=−xln⁡xy = -x\ln xy=−xlnx 的曲线图像，其在 (0,1)(0,1)(0,1) 上具有最大值，两端都为 0 应用：可以描述分类的效果是否良好 如果分类之后各个类别的内容的熵值越小，则整体的分类效果好

决策树–强烈推荐南京大学周志华教授 什么时候停止分类？ 每一类的内容十分相近 或者类为空 if not beat_feature 就是分类器找不到最好的分类特征 属性集空了 也就是所有能分类的都问过了 if depth == self.max_depth or len(set(y)) == 1: 就是决策树到了最大深度或者属性值为 1 个 信息增益 information gain 信息熵 Ent⁡(D)=−Σpklog⁡2pk\operatorname{Ent}(D) = -\Sigma p_k \log_2p_kEnt(D)=−Σpk​log2​pk​ 信息熵越小， DDD 的纯度越高 信息熵可以定性理解为 “需要多少信息才能将其区分开” 增益函数 Gain(D,a)=Ent⁡(D)−Σ∣Dv∣∣D∣Ent⁡(Dv)Gain(D,a)=\operatorname{Ent}(D) - \Sigma\frac{|D^v|}{|D|}\operatorname{Ent}(D^v)Gain(D,a)=Ent(D)−Σ∣D∣∣Dv∣​Ent(Dv) ...

聚类算法 完美聚类算法的三大特点 同比例缩放数据，聚类结果不变 同组距离变小，组间距离变大，聚类结果不变 需要灵活包括所有聚类的可能性 但是没有一种算法可以同时满足以上三点 距离问题 有序属性 闵可夫斯基距离 distmk⁡(xi,xj)=(Σ∣xiu−xju∣p)1p\operatorname{dist_{mk}}(x_i,x_j) = (\Sigma|x_{iu} - x_{ju}|^p)^{\frac{1}{p}}distmk​(xi​,xj​)=(Σ∣xiu​−xju​∣p)p1​ p=1p = 1p=1 是曼哈顿距离 p=2p=2p=2 是欧几里得距离 无序属性 VDMp(a,b)=Σi∣mu,a,imu,a−mu,b,imu,b∣VDM_p (a,b) = \Sigma_i|\frac{m_{u,a,i}}{m_{u,a}} - \frac{m_{u,b,i}}{m_{u,b}}|VDMp​(a,b)=Σi​∣mu,a​mu,a,i​​−mu,b​mu,b,i​​∣ mu,am_{u,a}mu,a​ 表示属性 u ...

贝叶斯决策论 背景问题 给定 NNN 个类别,另 λij\lambda_{ij}λij​ 表示第 jjj 类样本误分类为第 iii 类所产生的损失,则基于后验概率将样本 xxx 分到第 iii 类的条件风险为 R(ci∣x)=Σj=1NλijP(cj∣x)R(c_i|x) = \Sigma_{j=1}^N \lambda_{ij} P(c_j|x)R(ci​∣x)=Σj=1N​λij​P(cj​∣x) 贝叶斯判定准则 h∗(x)=arg min⁡cR(c∣x)h^*(x) = \argmin_c R(c|x)h∗(x)=argminc​R(c∣x) h∗h^*h∗ 表示最好的选择,也叫被也四最优分类器,总体风险称为贝叶斯风险 整个式子表示求最小概率的参数 c 也就是最不容易被误识别的情况 这个反映了学习性能理论上的上限值 那么问题来了，事实的条件概率 P(c∣x)P(c|x)P(c∣x) 怎么得到 ? 于是机器学习就是要基于有限的训练样本尽可能准确地估计出后验概率 判别式模型 Discriminative – 统计学习 特点：给两个输入，将其分开 ...

5. 刚体的转动 从欧拉运动定律到转动惯量 由于在刚体的 平动作用中 整个刚体的速度是一致的 ΣMP=∫r⃗×a⃗dm=(∫r⃗dm)×a⃗=r⃗PC×(ma⃗)\Sigma M_P = \int \vec r \times \vec a dm = (\int\vec r dm)\times \vec a = \vec r_{PC} \times (m\vec a)ΣMP​=∫r×adm=(∫rdm)×a=rPC​×(ma) 由于在外力等式时候使用 F=ma⃗F = m\vec aF=ma 变换，导致需要惯性系作为前提 平动的 力矩为 0，或者说 质心处的力矩为 0. 角动量公式 HP=∫BR⃗×v⃗dmH_P = \int _{\mathcal B} \vec R \times \vec v dmHP​=∫B​R×vdm R⃗\vec RR 表示的是从 PPP 到点的距离 通过角动量进行变换得到 $\vec H_P = \vec r_{PC} \times m\vec v_P + \hat k\omega \int(x^2 + y^2 ) dm - \ha ...

3. 刚体动力学 刚体 物体内部任意两点之间的距离不会随着时间变化 等效刚体：在整个运动过程中两点之间距离不发生变化，虽然没有实质上的刚体关系，我们可以将此视作刚体 平面运动 整个过程运动方向只在 xy 平面内，也就是说 z 方向运动速度为 0 （z 坐标始终不变） 例：烤鸭在串上转动的动作属于平面运动 参考平面 Reference Plane 任何平行于 xy 平面的面都是参考平面 描述参考平面内的任意点至少需要两个点（两个点构成两个向量组成的基） 描述平面内刚体的状态 使用 2 点坐标，即 (x1,y1),(x2,y2)(x_1, y_1),(x_2,y_2)(x1​,y1​),(x2​,y2​) 使用一点坐标 + 一个转过的角度，即 (x1,y1),θ(x_1,y_1), \theta(x1​,y1​),θ 有与刚体两点之间的距离是一个固定值，所以只需要一个 θ\thetaθ 就可以描述方向 刚体两点的速度表示 刚体上两点 P, Q ，我们首先有相对于固定点的位移公式 r⃗OQ=r⃗OP+r⃗PQ\vec r_{OQ} ...

4. 参考系运动 参考系转换算法 我们定义一个空间绝对参考系 F\mathcal{F}F 这个参考系不动，定义正交基为 I^,J^\hat I, \hat JI^,J^ , 同时有一个跟随物体移动转动的参考系 B\mathcal BB 拥有两组基为i^,j^\hat i, \hat ji^,j^​ 定义 i^\hat ii^ 相对 I^\hat II^ 逆时针转动的角度是 θ\thetaθ 然后我们就有了基转换公式 {i^=cos⁡θI^+sin⁡θJ^j^=−sin⁡θI^+cos⁡θJ^\begin{cases}\hat i = \cos\theta\hat I + \sin\theta \hat J\\\hat j = -\sin\theta\hat I + \cos\theta\hat J\end{cases}{i^=cosθI^+sinθJ^j^​=−sinθI^+cosθJ^​ 转动基求导公式 {i^˙=θ˙j^j^˙=−θ˙i^\begin{cases}\dot{\hat i} =\dot\theta \hat j\\ \dot{\hat j} = ...