Yuchen You

4. 相变 分类 difussion dependent difussionless 过程 结晶 nucleation 晶体生长 growth 多晶体的结构 我们在用金属进行铸模的时候会发现，远离模具部位的晶块较大较完整，靠近模具的部分晶块较小较多 从热力学角度来讲靠近模具部分的温度较低，晶体多 从动力学角度而言，温度低扩散慢，所以晶体小 单晶的应用 高温下涡轮的保护气：高温下晶界的强度低于晶体内部 半导体材料中的单晶硅：晶界会阻断电子运动 自由能角度 对于一般的化学过程，我们认为自由能小于 0 的情况反映能自发进行 eutectoid 结晶公式 $\Delta G =G_S - G_L $ 也就是结晶是一种 固态和液态 的平衡过程 在熔点处自由能为 0 ΔG=ΔH−TΔS\Delta G = \Delta H - T\Delta SΔG=ΔH−TΔS 熔点处 ΔG=ΔH−TmΔS=0⇒ΔS=ΔHTm\Delta G = \Delta H - T_m\Delta S = 0 \Rightarrow \Delta S ...

6. 非金属的机械性能 聚合物 polymer 链状结构 线性 linear 单纯重复的单元首尾相连，法相为重复单元 分支状 branched 侧面分支连接到主分支上 相邻的线性链条相交（形成共价键，这和线性线条之间的secondary bond 不同） 网状结构 network 聚合物的分类 热塑性 thermoplastics -> polythylene 线型聚合物，没有cross-link 加热之后会变软，冷却后会硬化，过程可以重复，可逆 热凝性 thermoset -> epoxy resin 网状多聚物或者强 cross-linked 加热之后永久硬化（化学结构变化），频繁加热不会软化 弹性体，高弹体 elastomer -> natural rubber 几乎所有的线性聚合物，偶尔有 cross-linked，或者盘绕状的绕在cross-link点周围 橡胶性质、较大的弹性形变 常常是热凝性，可能会是热塑性 弹性体的性质 非晶体，难以结晶，

8. 机械故障 mechanical failure failure 的分类 fracture failure 脆性材料才会有的性质 有对应的 断裂标准 fracture criterion yield failure 针对延展性材料才会有的性质 有对应的 屈服条件 yield criterion 二维情况下轴向力断裂条件 σˉN=max⁡(∣σ1∣,∣σ2∣)<σu\bar\sigma_N = \max(|\sigma_1|,|\sigma_2|) < \sigma_uσˉN​=max(∣σ1​∣,∣σ2​∣)<σu​ 我们假设断裂的拉伸和压缩强度大小相等（事实上拉伸强度会小于压缩强度） 对于脆性材料， ∣σut∣<∣σuc∣|\sigma_{ut}| < |\sigma_{uc}|∣σut​∣<∣σuc​∣ 那么我们画出来正方形的中心会发生变化

382 复习 失效判据 Failure Criteria ( Slides 13 ) 断裂判据: Brittle Material 最大轴向力 Maxima Normal Stress Fracture Criterion σˉN=max⁡(∣σ1∣,∣σ2∣,∣σ3∣)\bar{\sigma}_N = \max{(|\sigma_1|,|\sigma_2| ,|\sigma_3|)}σˉN​=max(∣σ1​∣,∣σ2​∣,∣σ3​∣) 一般来说,材料受压的能力会强于受到拉伸的能力 将能承受的力的范畴化成而为图像, 就能得到一个正方形 由于拉伸强度弱于压缩强度,所以正方形的中心会到第三象限 写作 ∣σut∣<∣σuc∣|\sigma_{ut}| <|\sigma_{uc}|∣σut​∣<∣σuc​∣ 如果有一个主应力给的是负数,那么整体的应力就会存在于画出来的斜线之间,这两根斜线也是由于库伦摩尔圆导致的 屈服判据: Ductile Material 最大切向力 Tresca yield criterion 公式 τm ...

9. 断裂硬度 fracture toughness 背景 我们已知对于某些材料有安全强度的阈值，低于其就不会发生材料断裂 目前很难解释为什么外力强度小于阈值也会发生延展性材料的断裂 Crack 检测与修复 检测 inspection 肉眼检查 x 光拍照 超声波 ultrasonic 修复 部分替换 修复部分通过去除小的断裂痕迹 Crack 分类 垂直向（mode 1）， 前后向（mode 2），切割向（mode 3） Crack 尖端 stress concentration σy=S(1+2cρ)\sigma_y = S(1 + 2\sqrt{\frac{c}{\rho}})σy​=S(1+2ρc​​) 其中 SSS 为两端的轴向力 ccc 为 crack 的半长轴 ρ\rhoρ 为 d2c\frac{d^2}{c}cd2​ , ddd 是半短轴 stress concentration factor kt=σySk_t = \frac{\sigma_y}{S}kt​=Sσy​​ 对于cra ...

1. 化学结构 化学键 bond primary bond ionic covalent metallic 硬、高熔点 secondary bond Van der Waals hydrogen 软，低熔点 方向性 共价键会将其他共用电子对相排斥到最远的地方（除了最内层的s轨道）因此重叠的电子云（轨道）面积一定要最大才能形成键，导致共价键 晶体的性质 定义：具有规则的重复的结构 分类： 单晶体 Single Crystalline： 长距离保持有序单一的材料 多晶体 Polycrystalline：每一部分保持单一有序的材料 非晶体 Amorphous：短距离有序的材料 晶胞 晶胞的选取可以是多样的，不单一 晶胞的常见形状 cubic tetragonal hexagonal 常见的晶型（前三个为cubic即立方晶胞，但是不一定是primitive的晶胞） PC: Primitive cubic / simple cubic 基本立方体 number of atom: 1 coordinate num ...

0. 基本概念 形变 Deformation 与时间相关 金属蠕变 Creep 是在应力作用下固体材料缓慢且永久的变形。它的发生是低于材料屈服强度的应力长时间作用的结果。当材料长时间处于高温或者在熔点附近时，潜变会更加剧烈。潜变速率常常随着温度升高而加剧。 将各项同性到不同方向的固态结构到单一晶体的对 creep 的抗性越来越强 与时间无关 弹性 塑性 断裂 Fracture 静态负载 Static Loading 脆性材料 Brittle 延展性材料 Ductile 环境的 蠕变 creep rupture 金属疲劳 Fatigue 周期负载 (High/ Low) 疲劳裂痕增长 腐蚀疲劳 Corrosion fatigue 安全系数 Safety Factor in Design 压力安全系数 X1=stress causing failurestress in serviceX_1 = \frac{stress\ causing\ failure}{stress\ in\ service}X1​=stress in  ...

支持向量机 SVM – 周志华教授永垂不朽 从线性分类器说起 线性分类就是从样本空间中找到一个超平面将不同类的样本放到不同的子空间部分 超平面的可能性：我们要找鲁棒性最好的、泛化能力最强的 超平面公式 ωTx+b=0\omega^Tx + b = 0ωTx+b=0 推导过程: ω\omegaω 是超平面的法向量，可以决定超平面的朝向问题 xxx 是超平面内的任意向量，出发点是 (x0,y0,⋯ ,t0)(x_0,y_0,\cdots,t_0)(x0​,y0​,⋯,t0​), 终点 (x,y,⋯ ,t)(x,y,\cdots,t)(x,y,⋯,t) 那么有向量表述法 x=(x−x0,⋯ ,t−t0)x = (x-x_0,\cdots,t-t_0)x=(x−x0​,⋯,t−t0​) 通过垂直知点乘 ω⋅x=0\omega\cdot x = 0ω⋅x=0 所以 ω⋅(x,⋯ ,t)=ω⋅(x0,⋯ ,t0)\omega\cdot (x,\cdots,t)=\omega\cdot(x_0,\cdots,t_0)ω⋅(x,⋯,t)=ω⋅(x0​,⋯,t0​) 等式右边是常数，我 ...

马尔科夫链 Markov Chain 三要素 状态空间 states space 无记忆性 memorylessness 转移矩阵 transition matrix 无记忆性 定义：可能性的分布只和前一天的结果有关，和之前的无关 数学公式 P[St∣St−1,⋯ ,S1]=P[St∣St−1]\mathbb P[S_t | S_{t-1},\cdots,S_1]= \mathbb P[S_t|S_{t-1}]P[St​∣St−1​,⋯,S1​]=P[St​∣St−1​] 转移矩阵 举例：如果小明买早饭有包子和水饺两种可能，已知前一天吃了包子，第二天变成水饺的可能性为 60%60\%60%, 第一天吃了水饺，第二天吃包子的可能性为 50%50\%50% 这种情况下，小明第一天吃了包子，那么向量为 v⃗=(10)\vec v = \begin{pmatrix} 1\\ 0\end{pmatrix}v=(10​), 旋转矩阵为 M=(0.4,0.50.6,0.5)M = \begin{pmatrix}0.4&,&0.5\\0.6&,&am ...

信息熵 Entropy 熵 Entropy 定义：物体内部的混乱程度，也就是一件事情发生的不确定性 H(X)=−ΣP(x)log⁡P(x)H(X) = -\Sigma P(x)\log P(x)H(X)=−ΣP(x)logP(x) 由于 p(x)∈(0,1]p(x)\in(0,1]p(x)∈(0,1] 其对数必然小于零，所以要取相反数 为什么要采用 log⁡\loglog ？ 对于选择多的，各项概率低，那么 -log 会放大，混乱程度高 选择少的概率高，-log 接近于 0, 混乱程度小 我们可以画出 y=−xln⁡xy = -x\ln xy=−xlnx 的曲线图像，其在 (0,1)(0,1)(0,1) 上具有最大值，两端都为 0 应用：可以描述分类的效果是否良好 如果分类之后各个类别的内容的熵值越小，则整体的分类效果好