Yuchen You

2. 内燃机模型 四个流程 充气（0→10\to 10→1） 通过加入反应气体增大体积（压强没有明显变化） 内部气压应略低于外部大气压 加压（1→21\to 21→2） 通过主动加压力将气体液化 接近于绝热压缩过程 点火（2→3→42\to 3\to 42→3→4） 通过引燃放热使得内能转换为机械能将活塞推出 接近竖直的线表明燃烧的速度非常快导致活塞位移很小，可以视为定容燃烧 4.排气（1→01\to 01→0） 将产生的气体排出 由于反应可以认为已经结束，可以理解为绝热膨胀过程 就是 Q=0Q = 0Q=0, ΔE=W\Delta E = WΔE=W 即体积功 止点 Dead Center 上止点 top dead center (TDC) 体积最小的情况 下止点 bottom dead center （BDC） 体积最大的情况 压缩比 compress parameter ϵ=vBDCvTDC\epsilon = \frac{v_{BDC}}{v_{TDC}}ϵ=vTDC​v ...

2. 理想气体小室模型.h 真空-理想气体模型 对于一个一部分装有理想气体的小室，我们抽去中间的隔板 能量关系：对于没有热量和做功的情况，整体的 u 不变 温度关系：u 不变 →\rightarrow→ 温度不变 熵变: $\Delta s = \int_1^2\frac PTdv = \int_1^2\frac Rvdv =R\ln\frac {v_2}{v_1} $ 理想气体等熵过程 Tds=du+PdvTds = du + PdvTds=du+Pdv Tds=dh−vdPTds = dh - vdPTds=dh−vdP 在等熵过程中有 du+Pdv=0du + Pdv = 0du+Pdv=0 所以 ∫cVdT=−∫Pdv⇒cVln⁡T2T1=−Rln⁡V2V1\int c_VdT = -\int Pdv\Rightarrow c_V\ln\frac{T_2}{T_1} = -R\ln\frac{V_2}{V_1}∫cV​dT=−∫Pdv⇒cV​lnT1​T2​​=−RlnV1​V2​​ 对上式进行变换得到 (T2T1)cV=(V2 ...

3. 理想气体 状态方程 PV=nRTPV = nRTPV=nRT 怎么判断理想气体？ 贵元曰：“看着像就是” 定义： 在压强不太大，温度不太高的情况下视为理想气体 对比参数 reduced parameter reduced temperature 对比温度 TR=TTcriticalT_R = \frac{T}{T_{critical}}TR​=Tcritical​T​ reduced pressure 对比压强 PR=PPcriticalP_R = \frac{P}{P_{critical}}PR​=Pcritical​P​ reduced volume 对比比体积 vR=vvcriticalv_R = \frac{v}{v_{critical}}vR​=vcritical​v​ critical point 临界条件： 在该点处饱和气体就是饱和液体 对应状态方程 principle of corresponding states 对于不同的气体，如果有两个对比参数（压力、体积、温度）相同，则第三个对比参数必定大致相同。此时称这些气体处于相同的对 ...

4. CV模型 恒稳流 steady flow dmdt=0\frac{dm}{dt} = 0dtdm​=0 dECVdt=0\frac{dE_{CV}}{dt} = 0dtdECV​​=0 净进给质量 dmCVdt=dmi−dmedt=mi˙−me˙\frac{dm_{CV}}{dt} = \frac{dm_i-dm_e}{dt} = \dot{m_i}-\dot{m_e}dtdmCV​​=dtdmi​−dme​​=mi​˙​−me​˙​ 速度表达式 m˙=ρavg⋅v⃗avg⋅Ai\dot{m} = \rho_{avg}\cdot \vec{v}_{avg}\cdot A_im˙=ρavg​⋅vavg​⋅Ai​ 可以看作一个常数 一定要注意 ρ\rhoρ 是在经过边界的状态 净进给能量 dECVdt=Q˙in+W˙in+mi˙ei\frac{dE_{CV}}{dt}=\dot{Q}_{in}+\dot{W}_{in}+\dot{m_i}e_idtdECV​​=Q˙​in​+W˙in​+mi​˙​ei​ eie_iei​ 是 specific ...

1. 闭合系统的能量 动边界体积功 δW=Fds=PAds=PdV\delta W = Fds = PAds = PdVδW=Fds=PAds=PdV 要么 rigid tank，要么恒压扩容 图像分析：在 P−vP-vP−v 图中曲线与 vvv 轴围成的面积 多方过程 polytropic process 满足 PVn=ConstantPV^n = ConstantPVn=Constant 做功 Wb=∫12PdV=∫12CV−ndV=1(1−n)CV1−n∣12W_b = \int _1^2 PdV = \int_1^2CV^{-n}dV = \frac 1 {(1-n)} CV^{1-n}|_1^2Wb​=∫12​PdV=∫12​CV−ndV=(1−n)1​CV1−n∣12​ 绝热指数 γ\gammaγ 等压热容 cPc_PcP​ 和等容热容的比值 cVc_VcV​ γ=cPcV\gamma = \frac{c_P}{c_V}γ=cV​cP​​ 对于理想气体而言 cP=cV+Rc_P = c_V + RcP​=cV​+R, 即γ=1+RcV\gamma ...

决策论 Decision Theory 决策树 Decision Tree （不是 ai 的） 多种数据选择标准 概率未知类 maxmin criterion 找到最小值里面最大的，也就是最保险 （conservative）的做法 minimax regret criterion opportunity loss: 机会损失，选择了 A 就不能选择 B 计算方法：找到该条件 (列) 的最大值, 用其减去该列各行内容获得新的矩阵，这个矩阵就是 regret 矩阵 目标应该是找 regret 矩阵里面每个选择最大的项进行比较找到最小值 也就是找到机会成本相对小的矩阵 maxmax criterion 找到所有最大的 ( optimistic ) Hurwicz criterion 人工给定一个概率 α\alphaα, 然后期望为 αp(x)+(1−α)p(y)\alpha p(x) + (1-\alpha)p( y )αp(x)+(1−α)p(y) Laplace criterion 默认 概率为等分的，也就是在每项期望除以state 可能 ...

统计学常用概念 数据分类 可分类数据 Category 可整理的数据 tabulating data 可画图的数据 graphing data 帕累托图 Pareto 将柱状图从左到右依次递减排序，即重要性递减 满足二八法则 直方图 Histogram 柱状图，没有间隔 一般单位是 %\%% 茎叶图 Stem-and-Leaf 将最高位提出放在表格的第一列，其余部分放在后面 数量数据 Numerical 表示方式 中心趋势 central tendency 算术平均值 arithmetic mean 中位数 median 类似的有四分 (quartile->Q1,Q2,Q3) 众数 mode 几何平均值 geometric mean 用于银行存钱利息等 离散程度 Variation range: max⁡−min⁡\max - \minmax−min interquartile range: min⁡−Q1−median⁡−Q3−max⁡\min-Q_1-\operato ...

人工智能常见的概率分布 PDF: 连续随机分布变量的概率密度函数 正态分布 Normal Distribution 背景：如果在事情发生前对事情存在一个定量的期望 μ\muμ, 那么事实上事情结果和期望的偏差构成的标准差 σ\sigmaσ 关系和其发生概率相关 中心极限定理(青春版) (central limit theorem )：在任何一个群体的样本的平均值都会围绕在该群体的整体平均值周围，并且呈正态分布 高斯分布 Gaussian / Bell-shaped 公式 p(x)=12πe−x22p(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{x^2}{2}}p(x)=2π​1​e−2x2​ 12π\frac 1{\sqrt{2\pi}}2π​1​ 是用于归一法 满足高斯分布的写作 X∼N(μ,σ)X\sim \mathcal N(\mu,\sigma)X∼N(μ,σ) 其中 μ\muμ 表示期望，或者说是概率分布的峰值位置 σ\sigmaσ 表示的是标准差 为什么高斯分布和正态分布这么相关？ 卷积概率：从任意 ...

2. 桁架结构 truss 桁架 truss 梁 beam 甲板 deck 变形 deformation 桁架结构的本质是分析桁架的节点的受力 定义： 受力全部认为作用在节点上 不同部分之间通过 光滑的joint 相连 连接点无限小 性质： 没有外力的时候，桁架中的二力杆受力只能沿着杆的方向，即只能受拉或者受压 注：在定义桁架的时候默认受力只作用于节点上 节点处受转矩为 0 通过套接的钢梁的节点如果满足钢梁延长线汇交于一点上则可视为 truss （否则可以产生力偶） 节点分析法 首先分离出多个完整的桁架结构进行整体分析，对某个点进行力矩计算平衡来判断，以此利用外力的作用 将每个节点单独分离出来进行分析获得简单的受力平衡 （没有力矩平衡了） 常常用于分析简单的桁架结构中四边形对角线杆的受力或者三角形结构一边的受力 最好是对一个二力作用线杆进行分析 不受力节点 二力作用线节点不受外力 = 节点无力 如果出现多力作用于一个节点，但是力作用线（不作为合力）只有两条，则为二力杆，最为典型的是直线 ...

8. 扭矩 torque 扭矩 假设 扭动的角度很小 轴的长度不变 轴的半径不变 公式 γ=ρdϕdx\gamma = \rho \frac{d\phi}{dx}γ=ρdxdϕ​ , ϕ\phiϕ 表示的是切面的变角 γ=(ρc)γmax\gamma = (\frac{\rho}{c})\gamma_{max}γ=(cρ​)γmax​, 其中 ccc 表示的是外圆弧 微元切应力 τ=Gγ\tau = G\gammaτ=Gγ ， 其中 τ\tauτ 是切应力， γ\gammaγ 是应变角 根据公式2， 我们有 τ=(ρc)τmax\tau = (\frac{\rho}{c})\tau_{max}τ=(cρ​)τmax​ 面的切应力等式 τ=TρJ\tau = \frac{T\rho}{J}τ=JTρ​ 其中 JJJ 是二维面的转动惯量 J=∫ρ2dAJ = \int \rho^2 dAJ=∫ρ2dA 对于一个圆，其转动惯量为 J=π2c4J= \frac{\pi}{2}c^4J=2π​c4 功率 P=2πfTP ...