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3. 摩擦力 Friction 分布式摩擦力 当我们推动一个三维箱子的时候，箱子底部受到的压力和摩擦力各个位置不同，形成的 为什么静摩擦因数大于动摩擦因数？ 静摩擦是分子的嵌入式的，之间的阻力会大于一般的滑动摩擦

1. 力学 力偶 force couple: 定义: 一对非共线的等大反向的力 作用：物体的转动都是由力偶导致的，通过寻找一对力偶的间距 ddd 和力的大小 FFF, 我们可以得到力矩 M=FdM=FdM=Fd 力偶的作用面： 一对力偶占据的平面 力偶的表示方式： a. 受力分析图 b. 带有箭头的弧线， 符号为 MMM 基本性质： a. 力偶在任意坐标轴上的投影为0 b. 力偶没有合力，力偶不能和力平衡，力偶只能和力偶平衡 含义：当物体平衡时，受到力偶为0，对于不受到外界力偶的杆受力延杆方向 c. 力偶对物体只产生转动效果，不产生平动效果 -> 只能原地转动 d. 力偶对作用面内任意一点均可以作为力偶矩的中心点，力偶矩不变 lemma： 力偶矩不变时，力偶可以在平面任意动（平/转）而不改变其对刚体的作用效果 lemma: 力偶矩不变，可以同时改变力偶的方向和大小而不改变作用效果 定轴转动： 模：Ma=uaˉ⋅(rˉ×Fˉ)M_a=\bar{u_a}\cdot(\bar{r}\times \bar{F})Ma ...

0. 工程学规范 转动方向正负性规定： 逆时针为正，顺时针为负 单位：有国际单位SI，也有英式单位 单位转换： lb： 英制磅，力的单位， 1lb⁡=11\operatorname{lb}= 11lb=1 力矩 torque/ 力矩量 moment/ resultant moment： 合力矩 torque 表示的是刚体受力的受扭转导致的扭矩 moment可以表示刚体受力的受弯曲导致的弯矩 坐标的表示方式 不要用 (x,y,z)(x,y,z)(x,y,z) 表示法 认准 uxi⃗+uyj⃗+uzk⃗u_x \vec{i} +u_y\vec{j}+u_z\vec{k}ux​i+uy​j​+uz​k

11. 复合受力 combined load 轴向力/侧向力的对比 对于圆柱状物体，侧向受力为 p(2r⋅dy)p(2r\cdot dy)p(2r⋅dy), 也就是看作一个平面的受力 想要约束侧向力，我们就要用侧向hoop σ1\sigma_1σ1​ 进行约束 得到侧向约束压强 σ1=prt\sigma_1 = \frac{pr}{t}σ1​=tpr​ 轴向力 longitudinal 为 p⋅πr2p\cdot \pi r^2p⋅πr2 约束力为 σ2⋅2πr⋅dt\sigma_2 \cdot 2\pi r \cdot dtσ2​⋅2πr⋅dt 得到轴向约束压强 σ2=Pr2t\sigma_2 = \frac{Pr}{2t}σ2​=2tPr​ 对比得知，轴向约束压强小于侧向约束压强 ，且这个和轴向面的弧度无关，只和轴向面投影面积有关 为了减小轴向面的问题，最好的防止裂开的设计就是做成球， 这样都是轴向力 枪的炸膛就是侧向爆炸为主

9. 弯曲 bending 受弯形变 中性面 centroid 不发生应变 一面受拉一面受压 本质上是axial load 的积分 我们有到中性面的距离是 yyy 的面 PQ 在外力作用下发生弯曲，曲率半径对应圆心角是 θ\thetaθ (如下图) 公理：在侧面不发生弯曲（即保持平面）的情况下，侧面距离 yyy 不发生变化 那么在一定角度下，我们可以计算 PQ 面的应变 ϵx=lim⁡P′Q′−PQPQ=−yρ(x)\epsilon_x = \lim\frac{P'Q' - PQ}{PQ} = \frac{-y}{\rho (x)}ϵx​=limPQP′Q′−PQ​=ρ(x)−y​ 对上述式子求应变得到 $\sigma_x = E\epsilon_x = \frac{-E(x)y}{\rho(x)} $ 则受力 F=∫σxdAF = \int \sigma_x dAF=∫σx​dA 则力矩 M=−∫yσxdAM = -\int y\sigma_xdAM=−∫yσx​dA 由于是力矩，必然满足比例关系，那么我们有等式 ...

7. 轴向受力 Saint-Venant’s Principle 轴向力的弹性形变 σ=P(x)A(x)=E(x)(dδdx)\sigma = \frac{P(x)}{A(x)} = E(x)(\frac{d\delta}{dx})σ=A(x)P(x)​=E(x)(dxdδ​) , ϵ=dδdx\epsilon = \frac{d\delta}{dx}ϵ=dxdδ​ $d\delta = \epsilon dx $ δ=∫0LP(x)dxA(x)E(x)\delta = \int_0^L \frac{P(x)dx}{A(x)E(x)}δ=∫0L​A(x)E(x)P(x)dx​ 对于恒定外力和横截面积的长度变化 δ=PLAE\delta = \frac{PL}{AE}δ=AEPL​ 对于函数式分布力（单位：N/m），我们其实首先要通过积分得到 P(x)P(x)P(x) 的表达式（单位：m），然后再用积分得到应变的表达式 最经典的模型就是重力，通过积分得到不同高度的总重力，然后通过积分得到各高度的应变 方向：规定 tension, elongatio ...

7. 弹性模量 机械测试 tension test 轴向拉动 应力 σ=PA\sigma = \frac P Aσ=AP​ 应变 ϵ=ΔLLi\epsilon= \frac{\Delta L}{L_i}ϵ=Li​ΔL​ 当我们的拉力达到一定程度之后，机械会出现necking 的现象，根据轴的形变情况分类 ductile：断裂的截面面积小于一般轴面积 brittle：断裂截面面积约等于一般截面面积 ultimate stress：σu=PmaxAi\sigma_u = \frac{P_{max}}{A_i}σu​=Ai​Pmax​​ AiA_iAi​ 表示初始面积 脆性材料 σu=σf\sigma_u = \sigma_fσu​=σf​ 延展性材料 σu>σf\sigma_u > \sigma_fσu​>σf​ 0.2%0.2\%0.2% offset : 线性形变的应变为 0 - 0.2%，弹性形变的上限为 从 0.2% 延伸出去的平行斜线和曲线的交点 延展性的表述 RA%=100Ai−AfAi=100di2−df2di ...

5. 强化合金器强度的方法 强化方法 形变 Deformation 最常见的就是更改一个金属的形状（包括粗细等） 热处理 Heat Treatment 浇铸 Casting 冷加工 Cold Work 定义：在适宜温度下进行剧烈的形变 【百度百科】金属在低于再结晶温度进行塑性变形的加工工艺，如冷轧、冷拔、冷锻、冲压、冷挤压等。冷加工变形抗力大，在使金属成形的同时，可以利用加工硬化提高工件的硬度和强度。 微观解释：在较低温度下进行剧烈的形变，事实上就是增多的更多的位错，而位错互相之间会排斥，导致物体整体更难发生塑性形变 注意冷处理增多 dislocation 这并不会改变材料的 弹性模量 热处理 Annealing 定义：【维基百科】将金属材料加热到一定的温度，保温一定的时间后，以一定的速率降温到常温或更低，从而达到改善材料组织结构获得性能优异的材料，一般是指对金属材料特别是钢材的处理。常用的分类方法有正火、退火、淬火、回火和表面硬化等几种。 低温短时间：晶粒细化 grain refinement, 金属强度增 ...

2. 弹性形变能量 原子间作用力和距离的关系图像 在以前的学习中我们认为 E=σϵE = \frac \sigma\epsilonE=ϵσ​ 但是真实情况下并不是正比关系，而是在零点附近存在接近线性的关系 E=dσdϵ∣∗xe=(xeA×dPdx)∣∗xeE = \frac{d\sigma}{d\epsilon}|*{x_e} = (\frac{x_e}{A}\times\frac{dP}{dx})|*{x_e}E=dϵdσ​∣∗xe​=(Axe​​×dxdP​)∣∗xe​ 在靠近最大点处认为已经开始了fracture 超过最大点认为是 完全解体 共价键强度 1000 GPa1000\ GPa1000 GPa 离子键强度 100 GPa100\ GPa100 GPa 聚合物的分子间作用力 3 GPa3\ GPa3 GPa 轴向力 理论承受度 thoretical cohesive tensile strength σb≈E10\sigma_b \approx \frac{E}{10}σb​≈10E​ 或者对于一般金属 σb=10GPa\sig ...

3. 相图 定义 phase 是物理和化学性质层面具有独特性质的面 合金的分类 二元 binary 三元 ternary 可以通过促成成分和各自元素占比来进行分类 二元合金的形式 单一固溶体 两种分离的纯净物质 两种分离的固溶体 拥有固态溶质的溶液 结构 constitution 表示的是当前的相、质量分数和各相的组成 平衡结构 在一定温度和压强下没有改变自身结构的趋势 状态变量 T, P , Composition 吉布斯相律 P+F=C+NP+F=C+NP+F=C+N PPP 表示相的数量 FFF 表示混杂状态的自由度 CCC 表示组成元素成分数量 NNN 表示非成分变量的数量 存在大规模变化的温度或者压强的数量 由于大多数时候目标是对固溶体（不大会考虑气态）求 FFF, 所以公式也可以写作 F=C+N−P=C+1−PF = C + N - P = C+ 1 - PF=C+N−P=C+1−P 理解： 纯净物三相点的 C=1,P=3,N=2,F=1+2−3=0C = 1, P = 3, N = 2, F = ...