Yuchen You

1. 闭合系统的能量 动边界体积功 δW=Fds=PAds=PdV\delta W = Fds = PAds = PdVδW=Fds=PAds=PdV 要么 rigid tank，要么恒压扩容 图像分析：在 P−vP-vP−v 图中曲线与 vvv 轴围成的面积 多方过程 polytropic process 满足 PVn=ConstantPV^n = ConstantPVn=Constant 做功 Wb=∫12PdV=∫12CV−ndV=1(1−n)CV1−n∣12W_b = \int _1^2 PdV = \int_1^2CV^{-n}dV = \frac 1 {(1-n)} CV^{1-n}|_1^2Wb​=∫12​PdV=∫12​CV−ndV=(1−n)1​CV1−n∣12​ 绝热指数 γ\gammaγ 等压热容 cPc_PcP​ 和等容热容的比值 cVc_VcV​ γ=cPcV\gamma = \frac{c_P}{c_V}γ=cV​cP​​ 对于理想气体而言 cP=cV+Rc_P = c_V + RcP​=cV​+R, 即γ=1+RcV\gamma ...

决策论 Decision Theory 决策树 Decision Tree （不是 ai 的） 多种数据选择标准 概率未知类 maxmin criterion 找到最小值里面最大的，也就是最保险 （conservative）的做法 minimax regret criterion opportunity loss: 机会损失，选择了 A 就不能选择 B 计算方法：找到该条件 (列) 的最大值, 用其减去该列各行内容获得新的矩阵，这个矩阵就是 regret 矩阵 目标应该是找 regret 矩阵里面每个选择最大的项进行比较找到最小值 也就是找到机会成本相对小的矩阵 maxmax criterion 找到所有最大的 ( optimistic ) Hurwicz criterion 人工给定一个概率 α\alphaα, 然后期望为 αp(x)+(1−α)p(y)\alpha p(x) + (1-\alpha)p( y )αp(x)+(1−α)p(y) Laplace criterion 默认 概率为等分的，也就是在每项期望除以state 可能 ...

统计学常用概念 数据分类 可分类数据 Category 可整理的数据 tabulating data 可画图的数据 graphing data 帕累托图 Pareto 将柱状图从左到右依次递减排序，即重要性递减 满足二八法则 直方图 Histogram 柱状图，没有间隔 一般单位是 %\%% 茎叶图 Stem-and-Leaf 将最高位提出放在表格的第一列，其余部分放在后面 数量数据 Numerical 表示方式 中心趋势 central tendency 算术平均值 arithmetic mean 中位数 median 类似的有四分 (quartile->Q1,Q2,Q3) 众数 mode 几何平均值 geometric mean 用于银行存钱利息等 离散程度 Variation range: max⁡−min⁡\max - \minmax−min interquartile range: min⁡−Q1−median⁡−Q3−max⁡\min-Q_1-\operato ...

人工智能常见的概率分布 PDF: 连续随机分布变量的概率密度函数 正态分布 Normal Distribution 背景：如果在事情发生前对事情存在一个定量的期望 μ\muμ, 那么事实上事情结果和期望的偏差构成的标准差 σ\sigmaσ 关系和其发生概率相关 中心极限定理(青春版) (central limit theorem )：在任何一个群体的样本的平均值都会围绕在该群体的整体平均值周围，并且呈正态分布 高斯分布 Gaussian / Bell-shaped 公式 p(x)=12πe−x22p(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{x^2}{2}}p(x)=2π​1​e−2x2​ 12π\frac 1{\sqrt{2\pi}}2π​1​ 是用于归一法 满足高斯分布的写作 X∼N(μ,σ)X\sim \mathcal N(\mu,\sigma)X∼N(μ,σ) 其中 μ\muμ 表示期望，或者说是概率分布的峰值位置 σ\sigmaσ 表示的是标准差 为什么高斯分布和正态分布这么相关？ 卷积概率：从任意 ...

2. 桁架结构 truss 桁架 truss 梁 beam 甲板 deck 变形 deformation 桁架结构的本质是分析桁架的节点的受力 定义： 受力全部认为作用在节点上 不同部分之间通过 光滑的joint 相连 连接点无限小 性质： 没有外力的时候，桁架中的二力杆受力只能沿着杆的方向，即只能受拉或者受压 注：在定义桁架的时候默认受力只作用于节点上 节点处受转矩为 0 通过套接的钢梁的节点如果满足钢梁延长线汇交于一点上则可视为 truss （否则可以产生力偶） 节点分析法 首先分离出多个完整的桁架结构进行整体分析，对某个点进行力矩计算平衡来判断，以此利用外力的作用 将每个节点单独分离出来进行分析获得简单的受力平衡 （没有力矩平衡了） 常常用于分析简单的桁架结构中四边形对角线杆的受力或者三角形结构一边的受力 最好是对一个二力作用线杆进行分析 不受力节点 二力作用线节点不受外力 = 节点无力 如果出现多力作用于一个节点，但是力作用线（不作为合力）只有两条，则为二力杆，最为典型的是直线 ...

8. 扭矩 torque 扭矩 假设 扭动的角度很小 轴的长度不变 轴的半径不变 公式 γ=ρdϕdx\gamma = \rho \frac{d\phi}{dx}γ=ρdxdϕ​ , ϕ\phiϕ 表示的是切面的变角 γ=(ρc)γmax\gamma = (\frac{\rho}{c})\gamma_{max}γ=(cρ​)γmax​, 其中 ccc 表示的是外圆弧 微元切应力 τ=Gγ\tau = G\gammaτ=Gγ ， 其中 τ\tauτ 是切应力， γ\gammaγ 是应变角 根据公式2， 我们有 τ=(ρc)τmax\tau = (\frac{\rho}{c})\tau_{max}τ=(cρ​)τmax​ 面的切应力等式 τ=TρJ\tau = \frac{T\rho}{J}τ=JTρ​ 其中 JJJ 是二维面的转动惯量 J=∫ρ2dAJ = \int \rho^2 dAJ=∫ρ2dA 对于一个圆，其转动惯量为 J=π2c4J= \frac{\pi}{2}c^4J=2π​c4 功率 P=2πfTP ...

6.2 应力和应变理思路 轴向应力应变 stress: σ=PA\sigma = \frac P Aσ=AP​ 单位: 压强 strain: ϵ=δL0\epsilon = \frac \delta {L_0}ϵ=L0​δ​ ϵ\epsilonϵ 表示的是相对变长量，没有单位，但是可以写作 (mm/mm)⁡\operatorname{(mm/mm)}(mm/mm) 绝对伸长量 elongation δ=ΔL=ϵL0\delta = \Delta L = \epsilon L_0δ=ΔL=ϵL0​ 经典 SS 图像 Stress - Strain Diagram 如下，从应变为 0 到分解依次为 弹性形变 elastic, 塑性形变 yielding, strain hardening, necking 上半段的折线表示的是真实 SS 图像，下半段包含阴影面积的是两端施加的应力 与零点斜率越大，stiffness 刚度 越大，越硬 延展性材料的 SS 图 Ductile Diagram 在解体之前能够承受很大的压强的物质是延展性材料 描 ...

10. 受剪切 shear 公式推导 首先我们考虑如下图所示的beam的受力 我们截取其中的一小段分析 从水平方向可以看出受力效果 截取上半部分阴影部分进行分析，我们会发现从平衡考虑，下切面存在切外力，构建水平方向受力平衡等式： ∫A′σ′dA′−∫A′σdA′−τ(tdx)=0\int_{A'}\sigma'dA' - \int_{A'}\sigma dA' - \tau(tdx) = 0∫A′​σ′dA′−∫A′​σdA′−τ(tdx)=0 用bending 进行改写得到等式 ∫A′(M+dMI)ydA′−∫A′(MI)ydA′−τ(tdx)=0\int_{A'}(\frac{M+dM}{I})ydA' - \int_{A'}(\frac{M}{I})ydA' - \tau(tdx) = 0∫A′​(IM+dM​)ydA′−∫A′​(IM​)ydA′−τ(tdx)=0 这里的 yyy 指的是离中性面的距离 (dMI)∫A′ydA′=τ(td ...

4. 质心和转动惯量 质心 centroid 对于均匀分布的物体，xˉ=∫x~dWW\bar{x} = \frac{\int \tilde{x}dW}{W}xˉ=W∫x~dW​ 即对位移乘以质量的积分比质量得到质心的坐标 考虑到质量均匀分布，即密度一致，我们可以化简到 xˉ=∫x~dVV\bar{x} = \frac{\int \tilde{x}dV}{V}xˉ=V∫x~dV​ 对于一个二维平面我们可以简化为面积的积分 一般会把 dVdVdV 变为 dx⋅dy⋅dzdx\cdot dy\cdot dzdx⋅dy⋅dz 三维，再将 dy⋅dzdy\cdot dzdy⋅dz 变为平面的积分得到平面关于某个轴进行积分 复合体的质心位置 将每个均匀规则物质求出其质心的位置，再通过质量进行加权平均得到整体的质心位置 力心：对于分布式力，我们可以求出力的等效作用位置 x=∫xdF(x)Fx = \frac{\int xdF(x)}{F}x=F∫xdF(x)​ 这里利用了力矩等效的知识 分布式力的示意图 在力的图中我们可以看到力线关于长度进行积分，也就是力的分 ...

5. 内力的计算方式 应力的分类 受压/受拉 tension/stress 受弯曲 bending 受扭转 torsional 受剪切 shear 应力的题目本质是分析应力杆上某一点（非端点）受力 虚拟转矩的方向：右手手枪手势，从食指到拇指 应用 对于一个受弯曲的梁 beam， 其中某点 AAA 可以将力分解为 剪切力 shear force VAV_AVA​ （切应力）和弯曲矩 bending moment MAM_AMA​ 以及沿着梁的方向的 应力 NAN_ANA​ 受弯 = 一面受拉 + 一面受压 在经过梁的质心的平行面长度不变 →\to→ 可以将其他面与这个面的受力进行比较得到受弯力矩大小 平行面之间会存在一个张力 平行面之间会存在一个张力 应力计算方式 通过过某点的平面切割开来，得到部分段，用平衡等式解决该点处的受力情况（3个unknown） 射线轴的受力序列分析 对于一个轴向某一个方向无限延申，上面受到多个力均垂直于轴的方向，则我们可以画出 受弯曲力矩 MMM 关于位移 xxx 的图像. 构造力偶来实现弯 ...