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运动学 纯物理公式推导 参考系变换 公式 AQ˙=BQ˙+ωB/A×Q^A \dot Q = ^B\dot Q + \omega_{B/A} \times QAQ˙​=BQ˙​+ωB/A​×Q 这里的 ωB/A\omega _{B/A}ωB/A​ 存在且唯一 ωB/A\omega_{B/A}ωB/A​ 表示参考系 BBB 相对于 AAA 的转动速度 相反方向 ωB/A=−ωA/B\omega_{B/A} = -\omega_{A/B}ωB/A​=−ωA/B​ Aω˙B/A=Bω˙B/A^A\dot\omega_{B/A} = ^B\dot\omega_{B/A}Aω˙B/A​=Bω˙B/A​ addition theorem: ωD/A=ωD/B+ωB/A\omega_{D/A} = \omega_{D/B} + \omega_{B/A}ωD/A​=ωD/B​+ωB/A​ 注意：由于 纯向量 QQQ 对于坐标系没有绝对要求，所以我们对 QQQ 存在各种表述方法，因此直接对一般速度进行积分并不是非常好，我们更加适合采用加速度进行转换计算. 当然对于解决一些泛型问题式可以采用这个 坐标 ...

运动学 纯物理公式推导 参考系变换 公式 AQ˙=BQ˙+ωB/A×Q^A \dot Q = ^B\dot Q + \omega_{B/A} \times QAQ˙​=BQ˙​+ωB/A​×Q 这里的 ωB/A\omega _{B/A}ωB/A​ 存在且唯一 ωB/A\omega_{B/A}ωB/A​ 表示参考系 BBB 相对于 AAA 的转动速度 相反方向 ωB/A=−ωA/B\omega_{B/A} = -\omega_{A/B}ωB/A​=−ωA/B​ Aω˙B/A=Bω˙B/A^A\dot\omega_{B/A} = ^B\dot\omega_{B/A}Aω˙B/A​=Bω˙B/A​ addition theorem: ωD/A=ωD/B+ωB/A\omega_{D/A} = \omega_{D/B} + \omega_{B/A}ωD/A​=ωD/B​+ωB/A​ 注意：由于 纯向量 QQQ 对于坐标系没有绝对要求，所以我们对 QQQ 存在各种表述方法，因此直接对一般速度进行积分并不是非常好，我们更加适合采用加速度进行转换计算. 当然对于解决一些泛型问题式可以采用这个 坐标 ...

5. 热力学第二定律 可逆过程的常见情况 热量传播于两个有无穷小温差的物体之间 没有热量转移（绝热）的温度变化就可逆 恒定温度膨胀可逆（温度差无限小） 膨胀体积功的外压等于内压 没有摩擦力 自发的化学过程 不同物质的混合混乱过程 热力学第二定律表述 在没有外力做功的条件下热不能自发的从低温物体转向高温物体 ——克劳修斯 在外力做功下可以实现热能从低温物体转向高温物体： heat pump/ refrigerator 热机不可能将所有吸收的热量完全转化为做功 ——开尔文/普朗克 否定了第二类永动机：将能量从A转向B再由B转向A而没有损耗 效果参数 coefficient of performance (COP) refrigerator: $COP_r = \frac{Q_c}{W_{in}} $ heat pump: COPhp=QhWinCOP_{hp} = \frac{Q_h}{W_{in}}COPhp​=Win​Qh​​ 卡诺热机 能量输出 ΔEcv=QH−Wout−Qc=0\Delta E_{ ...

7. 热力循环 thermal cycle 布雷顿循环 Brayton Cycle 前提：CV 系统 特点： 四冲程： 1-2：等熵压缩 2-3：恒压膨胀 3-4：等熵膨胀 4-1：恒压压缩 压缩比 rP=P2P1r_P = \frac{P_2}{P_1}rP​=P1​P2​​ 效率公式 η=1−rP1k−1\eta = 1- r_P^{\frac 1 k -1}η=1−rPk1​−1​ 标准理想气体假设 air-standard assumption 流体永远是理想气体 ideal gas 所有 process 是可逆的 reversible 点燃看作是高温热源向内传热 排气冲程看作是 恢复最初状态 过程中理想气体的 cV cP 看作是常数 奥托循环 Otto Cycle 前提：内燃机 CM 系统 特点： 压缩之后通过点火进行放热 要求燃料燃烧效果很好 点燃过程恒容过程 四冲程： 1-2：压缩气体， isentropic 2-3：点燃，恒容 CV 3- ...

6. 朗肯循环 Rankine Cycle 原理图 schematic T-s 图像 d→cd\to cd→c turbine isentropic 做功通过查表得到焓变 c→bc\to bc→b condensor 等压降温 c→ac\to ac→a pump liquid →\to→ saturated liquid isentropic 做功 wrev=∫vdP=v(P2−P1)w_{rev} = \int vdP = v(P_2 - P_1)wrev​=∫vdP=v(P2​−P1​) , 默认液体 vvv 是一个常数 a→da\to da→d boiler 等压升温

0. 绪论 热力系统 system: 系统 system：被选为研究对象的一定量的物质或者区域 外界 surrounding：系统外的物质或者区域，能和系统发生质能交换 边界 boundary：系统和外界之间的分界面 特点：可以固定不动，也可以变形或者位移；可以实际存在，也可以假想 系统的分类： a. 只有能量交换没有物质交换：闭口系统 closed system; 兼有物质能量交换 open system 注：区分关键在于是否有物质穿过了边界，而不是质量守恒（min=moutm_{in}=m_{out}min​=mout​ 不属于closed） open 例子：compressor压缩机；turbine涡轮；nozzle管口 涡轮 作用：压缩空气使得氧气浓度提升，是内燃机燃烧效率更高，用于汽车和飞机发动机内部 原理：和压气机对称使用，涡轮通过类似蜗牛外壳的装置将管道横截面积逐渐变小，根据伯努利连续性原理，汽车排出的废气会在这个管道中不断加速，在最中心位置经过一个风扇转变为轴的转动动能，而轴的另一端与压气机相连，压气机工作原理与涡轮完全相反，管 ...

2. 内燃机模型 四个流程 充气（0→10\to 10→1） 通过加入反应气体增大体积（压强没有明显变化） 内部气压应略低于外部大气压 加压（1→21\to 21→2） 通过主动加压力将气体液化 接近于绝热压缩过程 点火（2→3→42\to 3\to 42→3→4） 通过引燃放热使得内能转换为机械能将活塞推出 接近竖直的线表明燃烧的速度非常快导致活塞位移很小，可以视为定容燃烧 4.排气（1→01\to 01→0） 将产生的气体排出 由于反应可以认为已经结束，可以理解为绝热膨胀过程 就是 Q=0Q = 0Q=0, ΔE=W\Delta E = WΔE=W 即体积功 止点 Dead Center 上止点 top dead center (TDC) 体积最小的情况 下止点 bottom dead center （BDC） 体积最大的情况 压缩比 compress parameter ϵ=vBDCvTDC\epsilon = \frac{v_{BDC}}{v_{TDC}}ϵ=vTDC​v ...

2. 理想气体小室模型.h 真空-理想气体模型 对于一个一部分装有理想气体的小室，我们抽去中间的隔板 能量关系：对于没有热量和做功的情况，整体的 u 不变 温度关系：u 不变 →\rightarrow→ 温度不变 熵变: $\Delta s = \int_1^2\frac PTdv = \int_1^2\frac Rvdv =R\ln\frac {v_2}{v_1} $ 理想气体等熵过程 Tds=du+PdvTds = du + PdvTds=du+Pdv Tds=dh−vdPTds = dh - vdPTds=dh−vdP 在等熵过程中有 du+Pdv=0du + Pdv = 0du+Pdv=0 所以 ∫cVdT=−∫Pdv⇒cVln⁡T2T1=−Rln⁡V2V1\int c_VdT = -\int Pdv\Rightarrow c_V\ln\frac{T_2}{T_1} = -R\ln\frac{V_2}{V_1}∫cV​dT=−∫Pdv⇒cV​lnT1​T2​​=−RlnV1​V2​​ 对上式进行变换得到 (T2T1)cV=(V2 ...

3. 理想气体 状态方程 PV=nRTPV = nRTPV=nRT 怎么判断理想气体？ 贵元曰：“看着像就是” 定义： 在压强不太大，温度不太高的情况下视为理想气体 对比参数 reduced parameter reduced temperature 对比温度 TR=TTcriticalT_R = \frac{T}{T_{critical}}TR​=Tcritical​T​ reduced pressure 对比压强 PR=PPcriticalP_R = \frac{P}{P_{critical}}PR​=Pcritical​P​ reduced volume 对比比体积 vR=vvcriticalv_R = \frac{v}{v_{critical}}vR​=vcritical​v​ critical point 临界条件： 在该点处饱和气体就是饱和液体 对应状态方程 principle of corresponding states 对于不同的气体，如果有两个对比参数（压力、体积、温度）相同，则第三个对比参数必定大致相同。此时称这些气体处于相同的对 ...

4. CV模型 恒稳流 steady flow dmdt=0\frac{dm}{dt} = 0dtdm​=0 dECVdt=0\frac{dE_{CV}}{dt} = 0dtdECV​​=0 净进给质量 dmCVdt=dmi−dmedt=mi˙−me˙\frac{dm_{CV}}{dt} = \frac{dm_i-dm_e}{dt} = \dot{m_i}-\dot{m_e}dtdmCV​​=dtdmi​−dme​​=mi​˙​−me​˙​ 速度表达式 m˙=ρavg⋅v⃗avg⋅Ai\dot{m} = \rho_{avg}\cdot \vec{v}_{avg}\cdot A_im˙=ρavg​⋅vavg​⋅Ai​ 可以看作一个常数 一定要注意 ρ\rhoρ 是在经过边界的状态 净进给能量 dECVdt=Q˙in+W˙in+mi˙ei\frac{dE_{CV}}{dt}=\dot{Q}_{in}+\dot{W}_{in}+\dot{m_i}e_idtdECV​​=Q˙​in​+W˙in​+mi​˙​ei​ eie_iei​ 是 specific ...