Yuchen You

全加器 考虑进位的加法称为全加，能够完成全加运算的电路称为全加器，一个基本全加器能够完成两个一位二进制数的全加运算，因此它具有三个输入端和两个输出端，其中 Xi,YiX_i, Y_iXi​,Yi​ 为加数，Ci−1C_{i - 1}Ci−1​ 相邻低位进来的进位数， SiS_iSi​ 为输出和，CiC_iCi​ 为向高位邻位进位数 和位 我们称 s 是和位输出，计算方法是对于 x_i, y_i c_i-1 的异或结果 s=x⊕y⊕cs = x\oplus y\oplus c s=x⊕y⊕c 那么在实际电路中我们只有二元输入的异或门，那么我们就可以用两个异或门进行组合完成 12xor g1(a,x,y);xor g2(s,a,c); 进位位 在三个变量中有两个变量是1的时候发生进位 c=(x⋅y)+(x⋅c)+(y⋅c)c = (x\cdot y) + (x\cdot c) + (y\cdot c) c=(x⋅y)+(x⋅c)+(y⋅c) 考虑到我们需要使用尽量少的逻辑门，那么我们需要对这个逻辑表达式进行化简 c=x⋅y+x⋅c+y⋅c=x⋅y+c⋅(x+y)c = x\cdot y + ...

有序集合 ordered set 一个有序的 pair (P,≤)(P,\le)(P,≤) 且有一个集合 P 和一个偏序关系 ≤\le≤ 偏序集 poset 我们称 (P,≤)(P,\le)(P,≤) 为偏序集 注意到 poset 这一步只是强调反对称性，并没有强调 任意两个 这个要求 线性有序 linear order 我们称 对于 ∀x,y∈P\forall x,y\in P∀x,y∈P, 我们有 x≤yx\le yx≤y 或者 y≤xy \le xy≤x 那么这就是 total order 或 linear order 这个强调集合内的所有元素都参与偏序关系，在约束上比一般的partial order限制的参与者（所有元素） 线性扩展 linear extension 我们称 P=(X,≤P)P=(X,\le_P)P=(X,≤P​) 是一个非空有限集合，如果 total order L=(X,≤L)L=(X , \le_L)L=(X,≤L​) 满足 ≤P⊂≤L\le_P \subset\le_L≤P​⊂≤L​ 那么我们称 L 是 P 的线性扩展 矩阵表示 对于线性有序的集合，我们 ...

概述 遗传算法模拟一个人工种群的进化过程，通过选择(Selection)、交叉(Crossover)以及变异(Mutation)等机制，在每次迭代中都保留一组候选个体，重复此过程，种群经过若干代进化后，理想情况下其适应度达到近似最优的状态 步骤 编码 – 创造染色体 适应度函数 遗传算子 选择 交叉 变异 可用参数 是否选用精英操作 种群大小 最大迭代次数 交叉概率 变异概率 编码问题 编码问题可以理解为将一个解空间的问题映射到编码空间进行运算 ![[/images/ga_space.png]] 常见编码方式 实数编码 优点：直接用实数表示基因，容易理解且不需要解码过程 缺点：容易过早收敛，从而陷入局部最优 二进制编码 优点：稳定性高，种群多样性大 缺点：需要的存储空间大，需要解码且难以理解 过程 在刚开始时，遗传算法会先初始化一个种群，即一组X，种群的个体(即每个X)都以编码的形式存在 染色体交换 我们称两个解之间交换部分编码产生新的个体的的过程 基因突变 指对于单个解进行大胆的修改 适者生存（适应度函数 fitness function） 适应度函数通常是问题的目标 ...

HSV 颜色空间 将颜色表示为色调（Hue）、饱和度（Saturation）和明度（Value） 色调（Hue） 定义：色调表示颜色的类型或名称，例如红色、绿色、蓝色等。 表示方法：色调用一个角度表示，通常范围是0到360度。例如，0度代表红色，120度代表绿色，240度代表蓝色。 饱和度 (Saturation) 定义：饱和度表示颜色的纯度或强度。饱和度越高，颜色越纯；饱和度越低，颜色越灰。 表示方法：饱和度通常用百分比表示，0%代表灰色（无色），100%代表纯色。 明度（Value） 定义：明度表示颜色的亮度，值越高颜色越亮，值越低颜色越暗。 表示方法：明度也通常用百分比表示，0%代表黑色（无亮度），100%代表白色（全亮度）。 从 RGB 转换为 HSV 将离散的rgb数值转换为概率 首先我们将RGB 各自的数值转换为 0-1 的概率，即 R′=R255R' = \frac{R}{255}R′=255R​ 找最大最小 Cmax​=max⁡(R′,G′,B′)C_{max}​=\max(R',G',B') Cmax​​=max(R′,G′, ...

凯撒加密与对称加密 在古典密码学中，我们经常会提及两千年前的凯撒大帝在进行军事中使用的密码加密思路： 他将字母统一向前或者向后偏移一定的位置得到密码，这样别人一般看不出来，当然看出来的人也不一般，他就能很快还原到原来的密码值，其实破译难度也不是很大。这种加密我们称为对称加密，即加密和解密的难度一致。 但是，现实生活中，显示的密码和真实的密码不能对称，应该真实到显示的简单，显示的到真实的难，即不对称加密 哈希函数 哈希能将我们输入的不固定长度的密码通过一定的算法变成固定长度的字符串，我们称之为 哈希值 哈希过程是 单向、不可逆的，并不需要密钥 因此服务器存储的是你的密码经过哈希算法得到的值，但是它也不知道你的真实密码是什么。它只会将你的输入变量通过算法加密得到应有的值与存储的值进行比较，如果一样，就登陆成功 常见分类 MD5 SHA 比特币使用的是 SHA-256 彩虹表攻击 黑客在进行比较的时候，会将已有的加密值和初始值进行对比查找，在变换之后的域匹配是否与已有的重合 所以简短的密码对于很多人来说已经不是秘密了，通过简单的匹配就能找到 哈希加盐 一般的网站会对用户域密码的末尾 ...

参数 压强 p 质量流速 q 容积 C 流阻 R 系统的表现 对于单流阻系统 q=1R(pin−pout)q = \frac{1}{R}(p_{in} - p_{out}) q=R1​(pin​−pout​) 单容积系统 q=Cp˙q = C\dot p q=Cp˙​

参数 温度 T 热量传递速率 q 热阻 R 热容 C 公式 q=1R(T−Ta)q = \frac{1}{R}(T - T_a) q=R1​(T−Ta​) ∑heat in=CsT=qin−qout\sum \text{heat in} = CsT = q_{in} - q_{out} ∑heat in=CsT=qin​−qout​ 思路 输入热量 - 输出热量 = 净热量 qin−qout=qnet=Cs(T−0)=CsTq_{in} - q_{out} = q_{net} = Cs(T - 0) = CsT qin​−qout​=qnet​=Cs(T−0)=CsT 输出热量 = 温差 / 热阻 qout=1R(T−Tenviron)q_{out} = \frac{1}{R}(T - T_{\text{environ}}) qout​=R1​(T−Tenviron​) 结合得到动态方程 CT˙+1RT=qin+1RTenvironC\dot T + \frac{1}{R}T = q_{in} + \frac{1}{R}T_{\text{environ}} CT˙+R1​T=qin ...

常见的源 电压源 电流源 常见阻抗 resistor i=1R(v1−v2)i = \frac {1}{R}(v_1 - v_2)i=R1​(v1​−v2​) capacitor i=Cs(v1−v2)i = Cs(v_1 - v_2)i=Cs(v1​−v2​) inductor i=1Ls(v1−v2)i = \frac{1}{Ls}(v_1 - v_2)i=Ls1​(v1​−v2​) 阻抗公式 i=v1−v2Zi = \frac{v_1 - v_2}{Z} i=Zv1​−v2​​ 这里我们通过阻抗的形式理解我们常见电路的电流计算，那么我们还要类比一下串联和并联的效果 串联 Series Ztot=Z1+Z2Z_{tot} = Z_1 + Z_2Ztot​=Z1​+Z2​ 之后使用上述公式计算电流大小 并联 Parallel 1Ztot=1Z1+1Z2\frac{1}{Z_{tot}} = \frac{1}{Z_1} + \frac{1}{Z_2}Ztot​1​=Z1​1​+Z2​1​ 之后使用上述公式 对于二元的电阻并联，我们可以化简为 Ztot=Z1Z2Z1+Z2Z_{ ...

电路响应系统 我们将一个电机的控制电路分为串联的电源 es(t)e_s(t)es​(t), 电阻 RRR 电感 LLL 以及线圈 我们将线圈造成的反电动势称为 eb(t)=Kgωe_b(t) = K_g\omegaeb​(t)=Kg​ω 同时输出的力矩我们定义为 T=KmiT = K_m iT=Km​i 那么我们对于电路进行系统分析 KmK_mKm​: motor constant Kg:K_g:Kg​: 生成式常数 generator constant 理想电机 定于: 输入功率 = 输出功率 公式 eb⋅i=T⋅ω⇒Kg=Kme_b\cdot i= T\cdot \omega \Rightarrow K_g = K_meb​⋅i=T⋅ω⇒Kg​=Km​ 电路系统分析 电流公式 i=E−ebR+Lsi = \frac{E - e_b}{R + Ls} i=R+LsE−eb​​ 在稳定状态时候： Ls=0Ls = 0Ls=0 , 那么我们有 i=E−ebRi = \frac{E -e_b}{R}i=RE−eb​​ 机械系统分析 输出力矩平衡 Jsω=KmiJs\omega = K_m ...

tcp/ip 协议栈是一系列网络协议的总和，是构成网络通信的核心骨架，它定义了设备如何接入因特网 以太网 ethernet 以太网协议是局域网 使用最广泛的协议， 网关 gateway 功能 协议转换：不同的网络可能使用不同的通信协议（例如，TCP/IP 和 X.25）。网关可以理解并转换这些不同的协议，使得信息能够在不同的网络之间传递 数据过滤和安全性：网关可以设定规则来过滤数据流，比如阻止某些类型的数据或允许某些特定的流量，以保护网络的安全性 路由和流量管理：网关可以根据预先设定的规则来管理数据流的路径，确保数据包在网络中找到最优的路线，从而提高通信效率 网关地址 通常称为“默认网关”（Default Gateway），是网络中用于将本地网络流量路由到其他网络的设备的IP地址 route -n 指令 命令行返回如下内容： 1234Kernel IP routing tableDestination Gateway Genmask Flags Metric Ref Use Iface0.0.0.0 10.180.0.1 ...