Yuchen You

全加器 考虑进位的加法称为全加，能够完成全加运算的电路称为全加器，一个基本全加器能够完成两个一位二进制数的全加运算，因此它具有三个输入端和两个输出端，其中 Xi,YiX_i, Y_iXi​,Yi​ 为加数，Ci−1C_{i - 1}Ci−1​ 相邻低位进来的进位数， SiS_iSi​ 为输出和，CiC_iCi​ 为向高位邻位进位数 和位 我们称 s 是和位输出，计算方法是对于 x_i, y_i c_i-1 的异或结果 s=x⊕y⊕cs = x\oplus y\oplus c s=x⊕y⊕c 那么在实际电路中我们只有二元输入的异或门，那么我们就可以用两个异或门进行组合完成 12xor g1(a,x,y);xor g2(s,a,c); 进位位 在三个变量中有两个变量是1的时候发生进位 c=(x⋅y)+(x⋅c)+(y⋅c)c = (x\cdot y) + (x\cdot c) + (y\cdot c) c=(x⋅y)+(x⋅c)+(y⋅c) 考虑到我们需要使用尽量少的逻辑门，那么我们需要对这个逻辑表达式进行化简 c=x⋅y+x⋅c+y⋅c=x⋅y+c⋅(x+y)c = x\cdot y + ...

有序集合 ordered set 一个有序的 pair (P,≤)(P,\le)(P,≤) 且有一个集合 P 和一个偏序关系 ≤\le≤ 偏序集 poset 我们称 (P,≤)(P,\le)(P,≤) 为偏序集 注意到 poset 这一步只是强调反对称性，并没有强调 任意两个 这个要求 线性有序 linear order 我们称 对于 ∀x,y∈P\forall x,y\in P∀x,y∈P, 我们有 x≤yx\le yx≤y 或者 y≤xy \le xy≤x 那么这就是 total order 或 linear order 这个强调集合内的所有元素都参与偏序关系，在约束上比一般的partial order限制的参与者（所有元素） 线性扩展 linear extension 我们称 P=(X,≤P)P=(X,\le_P)P=(X,≤P​) 是一个非空有限集合，如果 total order L=(X,≤L)L=(X , \le_L)L=(X,≤L​) 满足 ≤P⊂≤L\le_P \subset\le_L≤P​⊂≤L​ 那么我们称 L 是 P 的线性扩展 矩阵表示 对于线性有序的集合，我们 ...

概述 遗传算法模拟一个人工种群的进化过程，通过选择(Selection)、交叉(Crossover)以及变异(Mutation)等机制，在每次迭代中都保留一组候选个体，重复此过程，种群经过若干代进化后，理想情况下其适应度达到近似最优的状态 步骤 编码 – 创造染色体 适应度函数 遗传算子 选择 交叉 变异 可用参数 是否选用精英操作 种群大小 最大迭代次数 交叉概率 变异概率 编码问题 编码问题可以理解为将一个解空间的问题映射到编码空间进行运算 ![[/images/ga_space.png]] 常见编码方式 实数编码 优点：直接用实数表示基因，容易理解且不需要解码过程 缺点：容易过早收敛，从而陷入局部最优 二进制编码 优点：稳定性高，种群多样性大 缺点：需要的存储空间大，需要解码且难以理解 过程 在刚开始时，遗传算法会先初始化一个种群，即一组X，种群的个体(即每个X)都以编码的形式存在 染色体交换 我们称两个解之间交换部分编码产生新的个体的的过程 基因突变 指对于单个解进行大胆的修改 适者生存（适应度函数 fitness function） 适应度函数通常是问题的目标 ...

HSV 颜色空间 将颜色表示为色调（Hue）、饱和度（Saturation）和明度（Value） 色调（Hue） 定义：色调表示颜色的类型或名称，例如红色、绿色、蓝色等。 表示方法：色调用一个角度表示，通常范围是0到360度。例如，0度代表红色，120度代表绿色，240度代表蓝色。 饱和度 (Saturation) 定义：饱和度表示颜色的纯度或强度。饱和度越高，颜色越纯；饱和度越低，颜色越灰。 表示方法：饱和度通常用百分比表示，0%代表灰色（无色），100%代表纯色。 明度（Value） 定义：明度表示颜色的亮度，值越高颜色越亮，值越低颜色越暗。 表示方法：明度也通常用百分比表示，0%代表黑色（无亮度），100%代表白色（全亮度）。 从 RGB 转换为 HSV 将离散的rgb数值转换为概率 首先我们将RGB 各自的数值转换为 0-1 的概率，即 R′=R255R' = \frac{R}{255}R′=255R​ 找最大最小 Cmax​=max⁡(R′,G′,B′)C_{max}​=\max(R',G',B') Cmax​​=max(R′,G′, ...

参数 压强 p 质量流速 q 容积 C 流阻 R 系统的表现 对于单流阻系统 q=1R(pin−pout)q = \frac{1}{R}(p_{in} - p_{out}) q=R1​(pin​−pout​) 单容积系统 q=Cp˙q = C\dot p q=Cp˙​

参数 温度 T 热量传递速率 q 热阻 R 热容 C 公式 q=1R(T−Ta)q = \frac{1}{R}(T - T_a) q=R1​(T−Ta​) ∑heat in=CsT=qin−qout\sum \text{heat in} = CsT = q_{in} - q_{out} ∑heat in=CsT=qin​−qout​ 思路 输入热量 - 输出热量 = 净热量 qin−qout=qnet=Cs(T−0)=CsTq_{in} - q_{out} = q_{net} = Cs(T - 0) = CsT qin​−qout​=qnet​=Cs(T−0)=CsT 输出热量 = 温差 / 热阻 qout=1R(T−Tenviron)q_{out} = \frac{1}{R}(T - T_{\text{environ}}) qout​=R1​(T−Tenviron​) 结合得到动态方程 CT˙+1RT=qin+1RTenvironC\dot T + \frac{1}{R}T = q_{in} + \frac{1}{R}T_{\text{environ}} CT˙+R1​T=qin ...

常见的源 电压源 电流源 常见阻抗 resistor i=1R(v1−v2)i = \frac {1}{R}(v_1 - v_2)i=R1​(v1​−v2​) capacitor i=Cs(v1−v2)i = Cs(v_1 - v_2)i=Cs(v1​−v2​) inductor i=1Ls(v1−v2)i = \frac{1}{Ls}(v_1 - v_2)i=Ls1​(v1​−v2​) 阻抗公式 i=v1−v2Zi = \frac{v_1 - v_2}{Z} i=Zv1​−v2​​ 这里我们通过阻抗的形式理解我们常见电路的电流计算，那么我们还要类比一下串联和并联的效果 串联 Series Ztot=Z1+Z2Z_{tot} = Z_1 + Z_2Ztot​=Z1​+Z2​ 之后使用上述公式计算电流大小 并联 Parallel 1Ztot=1Z1+1Z2\frac{1}{Z_{tot}} = \frac{1}{Z_1} + \frac{1}{Z_2}Ztot​1​=Z1​1​+Z2​1​ 之后使用上述公式 对于二元的电阻并联，我们可以化简为 Ztot=Z1Z2Z1+Z2Z_{ ...

电路响应系统 我们将一个电机的控制电路分为串联的电源 es(t)e_s(t)es​(t), 电阻 RRR 电感 LLL 以及线圈 我们将线圈造成的反电动势称为 eb(t)=Kgωe_b(t) = K_g\omegaeb​(t)=Kg​ω 同时输出的力矩我们定义为 T=KmiT = K_m iT=Km​i 那么我们对于电路进行系统分析 KmK_mKm​: motor constant Kg:K_g:Kg​: 生成式常数 generator constant 理想电机 定于: 输入功率 = 输出功率 公式 eb⋅i=T⋅ω⇒Kg=Kme_b\cdot i= T\cdot \omega \Rightarrow K_g = K_meb​⋅i=T⋅ω⇒Kg​=Km​ 电路系统分析 电流公式 i=E−ebR+Lsi = \frac{E - e_b}{R + Ls} i=R+LsE−eb​​ 在稳定状态时候： Ls=0Ls = 0Ls=0 , 那么我们有 i=E−ebRi = \frac{E -e_b}{R}i=RE−eb​​ 机械系统分析 输出力矩平衡 Jsω=KmiJs\omega = K_m ...

tcp/ip 协议栈是一系列网络协议的总和，是构成网络通信的核心骨架，它定义了设备如何接入因特网 以太网 ethernet 以太网协议是局域网 使用最广泛的协议， 网关 gateway 功能 协议转换：不同的网络可能使用不同的通信协议（例如，TCP/IP 和 X.25）。网关可以理解并转换这些不同的协议，使得信息能够在不同的网络之间传递 数据过滤和安全性：网关可以设定规则来过滤数据流，比如阻止某些类型的数据或允许某些特定的流量，以保护网络的安全性 路由和流量管理：网关可以根据预先设定的规则来管理数据流的路径，确保数据包在网络中找到最优的路线，从而提高通信效率 网关地址 通常称为“默认网关”（Default Gateway），是网络中用于将本地网络流量路由到其他网络的设备的IP地址 route -n 指令 命令行返回如下内容： 1234Kernel IP routing tableDestination Gateway Genmask Flags Metric Ref Use Iface0.0.0.0 10.180.0.1 ...

有限集 我们称一个集合是有限的如果其等势于某个集合 [n][n][n] , 其中 [n]:={1,⋯ ,n}[n]:=\{1,\cdots, n\}[n]:={1,⋯,n} 鸽笼原理 pigeonhole principle 自然数集合 [n] 不等势与任何一个真子集 caveat 对于函数 f:A→Bf: A \to Bf:A→B 我们有 如果 A=∅A = \emptysetA=∅ 那么对于任意函数 f:∅→Bf :\emptyset \to Bf:∅→B 是单射的 如果 B=∅B = \emptysetB=∅ 则 fff 是一个空映射，从 ∅→∅\emptyset \to \emptyset∅→∅ 这也是满射的，因此这也是一个双射 推论 没有有限集能等势于其真子集 N\mathbb NN 是无限集 任意有限集合等势于一个唯一的自然数 任意有限集的子集是有限集 对于非空有限集合 A,BA,BA,B, 如果存在单射 f:A→Bf: A\to Bf:A→B, 那么 ∣A∣≤∣B∣|A| \le |B|∣A∣≤∣B∣ 如果 f:A→[n]f : A\to [n]f:A→[n] 是 ...