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位数扩展 有符号数的符号位(most significant number)为 1 时，扩展时高位补 1 有符号数的符号位(most significant number) 为 0 时，扩展时高位补 0 无符号数的扩展时高位补 0 寄存器知道存储数值是有符号还是无符号的吗 答案是不知道，寄存器只会存储数值，不会存储数值的符号，符号是由汇编码的不同操作指令来决定的，比如 LDURSW 就是有符号数，LDUR 就是无符号数 例子 比如将一般的 int 进行 bit shift, 那么 1 >> 2 = 0, 而 -1 >> 2 = -1 数字存储顺序 Endian 这个词出自Jonathan Swift书写的《格列佛游记》。这本书根据将鸡蛋敲开的方法不同将所有的人分为两类，从圆头开始将鸡蛋敲开的人被归为Big Endian，从尖头开始将鸡蛋敲开的人被归为Littile Endian（这句话最为形象）。小人国的内战就源于吃鸡蛋时是究竟从大头（Big-Endian）敲开还是从小头（Little-Endian）敲开 注：存储顺序是内存的，寄存器没有这个说法！ 一般来 ...

硬件结构 32 位 处理器: 指令长度是 32 位 , 寄存器大小是 32 位 32 位处理器的关键特征是其寄存器、数据总线和地址总线的宽度为 32 位。这意味着它可以处理 32 位的整数，并且通常可以寻址的最大内存空间为 4 GB。 在 32 位处理器中，寄存器和数据路径通常也是 32 位的，所以处理器可以在一次操作中处理 32 位的数据 其指令长度也是 32 位（这里的32 没有特指王楚钦） 8 个寄存器，其中 reg 0 一般只会被赋值 0 内存寻址范围 4GB 即 65536 words 指令形式 寄存器型指令结构 31 - 25 24 - 22 21 - 19 18 - 16 15 - 3 2 - 0 unused opcode regA regB unused destR 立即数型指令结构 31 - 25 24 - 22 21 - 19 18 - 16 15 - 0 unused opcode regA regB offset J 类型指令 (jalr) 31 - 25 24 - 22 21 - 19 18 - 16 ...

相比于前一节课讲的 lc2k isa, arm 架构的效果会好很多 ISA 的分类 RISC 架构，Reduced Instruction Set Computing 指令数量更少，编码的指令长度是一致的，硬件设备相对更加简单，程序更大，手写会更加困难，但是当前非常常用 应用: lc2k, risc-v, arm (包括其子集 LEG) CISC 架构，Complex Instruction Set Computing 用更多、更复杂的指令集，编码的指令的长度是不一定的，所以硬件更复杂，程序的长度更短，手写更方便，现在比较少用了 应用: x86 指令及其分类 算术指令 Arithmetic 格式：3 operand fields, 一般会将 destination 寄存器放在第一位 ADD X1, X2, X3: 将 X2 + X3 的结果转存到 X1 寄存器中 这个和 lc2k 是反的 只能操作于 ARM 指令集存储形式 | opcode | Rm | shamt | Rn | Rd | 存储了一个指令集 其中 Rm 表示第二个 register operand, Rn 表 ...

随机变量 Random Variable (RV) 一个变量，可以被赋予一个 sample space 中的值，常常用 XXX 表示 可以被分为 连续的或者 离散的（也可能是混合） 离散 表示可能的值是有限的或者 countable 的 分布 distribution 表示选中的值随着概率的变化 概率质量函数 probability mass function (pmf) 离散变量的独有特性，符号一般为 p, 公式 p(x)=P(X=x)p(x) = P(X = x) p(x)=P(X=x) 性质 ∑p(x)=1\sum p(x) = 1∑p(x)=1 p(x)≥0p(x) \ge 0p(x)≥0 累计分布函数 cumulative distribution function (cdf) 可以是离散或者连续变量的函数，符号 FFF, 表示小于等于 xxx 值的可能性积累量 F(x)=P(X≤x)F(x) = P(X \le x) F(x)=P(X≤x) 离散的cdf 是一个 step function 均值 mean 一般用 μ\muμ 表示 population mean, 用 ...

尾递归 Tail Recursion 我们称递归调用在函数最后一步的递归方式为 尾递归 例如我们在计算阶乘的时候，如果我们这样写： 1234def factorial(n, acc=1): if n == 0: return acc return factorial(n-1, acc*n) 那么调用自身的步骤在最后，就是尾递归，这种递归形式由于和 正向递推没有很大的区别，有一些编译器会将其变成 iteration 的形式进行执行，从而避免 stack-overflow 的问题，其占用的时间和空间都会比一般的递归小很多 递归与压栈操作 在函数被调用的时候，我们称一个本地变量存储在名为 program stack 的栈结构中 在调用函数之后，其arguments 会被 push onto program stack 在函数执行完之后，arguments 就会被 pop 出栈 在函数中执行 return, 返回值会被push 到 prog stack 中 如果 return 的值被收到，那么返回值会被 pop 走，且本地变量会被重新存储 函数栈可以被嵌套 (nes ...

时间的测量 1234567891011#include <chrono>int main(){ Timer t; t.start(); t.stop(); cout << t.seconds() << endl; t.reset(); t.start(); t.stop();} 但是多次查看系统时间会导致程序明显变慢 常用的工具 profiling tools perf 指令会显示某些节点花费的时间、cpu占用等性能 或者在linux 下，可以考虑使用 time prog 指令，该指令会在命令行输出一行 后面的prog 内容加上 各个部分占用的时间以及cpu占用量 11.60s user 0.03s system 95% cpu 1.711 total user: 程序占用时间 system: 系统执行该程序使用的额外时间 elapsed: 从开始打表到结束打表所经过的时间差，会包含期间其他进程占用的时间 cpu: 程序的 cpu 占用量，计算公式 user+system/elapseduser + system / elaps ...

在分治算法中，我们已经知道要将一个问题分裂成不同的子问题来解决，但是，如果有些时候子问题之间存在覆盖问题，那么再利用 分治算法得到的时间复杂度就会非常大，所以，我们往往使用制表法来解决这个问题，中文名“动态规划”。 动态规划的解 （ OP, optimal）往往有很多个, 但是我们会用 value 进行标注这个 解，即我们可以通过比较 value 来找到最优解 (OTV, optimal value)。 从斐波那契讲起 如果我们要求解斐波那契数列中第 n 个数，那么我们可以用递归 (Top-Down) 的方法： 123456def fib(n): if n == 0: return 0 if n == 1: return 1 return fib(n-1) + fib(n-2) 但是这个方法的时间复杂度是 O(2n)O(2^n)O(2n)，时间表达式 T(n)=T(n−1)+T(n−2)+O(1)T(n) = T(n-1) + T(n -2)+ O(1)T(n)=T(n−1)+T(n−2)+O(1) 因为我们会重复计算很多次 fib(n- ...

分治思想 将一个输入变成多个 sub-inputs 将一个 subinput 通过递归找到子解决方法 结合 (combine, or conquer) 子解决方法得到最终解决方法 归并排序 将一个线性数组分割成两个等长的数组，长度 n/2 对左右子数组分别执行归并排序（递归）复杂度 将左右数组进行合并， 复杂度 O(n)O(n)O(n) 递归部分复杂度分析 首先我们明确这是一个类似二叉树的结构，所以，从层数上来讲，一共有 log⁡2n\log_2 nlog2​n 层，每一层的复杂度是 O(n)O(n)O(n) (每一层都有合并)，所以递归部分的复杂度是 O(nlog⁡n)O(n \log n)O(nlogn) 注意区分一般的二叉遍历 比如对分查找，我们想找到有序数组中最靠近 k 的位置，那么用对分查找，相比归并排序少了一个合并 (O(n)) 的步骤，时间复杂度是 O(log⁡n)O(\log n)O(logn) 又或者是将一个数不断的用 ⌊x/2⌋\lfloor x/2\rfloor⌊x/2⌋ 和 x−⌊x/2⌋x - \lfloor x / 2\rfloorx−⌊x/2⌋ 来 ...

基本概念 population: 一个实验中所有数据的综合 sample: population 的一个子集，包含了一些已经被观察过的元素 outlier: 一个样本中与其他数据相差较大的数据 简单随机样本 SRS 尺寸为 n 是一个每个元素都相同可能性下被挑选出来的sample 常见计算公式 样本均值 sample mean 即样本的平均值 xˉ=∑i=1nxin\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n} xˉ=n∑i=1n​xi​​ 偏差 deviation 一个样本值到平均值的距离 xi−xˉx_i - \bar{x} xi​−xˉ 样本方差 sample variance 样本值到平均值的距离的平方和 s2=∑i=1n(xi−xˉ)2n−1s^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2}{n-1} s2=n−1∑i=1n​(xi​−xˉ)2​ 为什么是 n - 1? slides 上说实测效果更好，用 n 作为分母会 underestimate the population variance ...