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Geometrics Space Definition Each segment has id kkk (k = 1, 2, 3 …), in our current model it is k=2. Each segment kkk is modelled by three actuation variables. jjj means the jjj-th actuation length (jjj = 1, 2, 3). The actuation length is not the same as the stick length. The variables in actuation and configuration space can be expressed as LkL_kLk​ and QkQ_kQk​ respectively. Actuation Space actuation space is consist of 3 actuators’ length lk1l_{k1}lk1​, lk2l_{k2}lk2​, and lk3l_{k3}lk3​. Conf ...

Message Integrity 信息完整性 定义 ensures that attackers cannot modify a message w/o being detected. MITM 模型 传输部分 并不完全相信网络的信息的真实性 希望 Bob 接收到的完全就是 Alice 发出的信息 威胁模型 threat model Mallory 可以 see/modify/forge(伪造) message Mallory 的目的是让 Bob 相信一个不是由 Alice 发出的信息 防御威胁的方法论 verifier 验证器 如图所示，在发送的时候额外传送一个验证码，即要求验证码 v=f(m)v = f(m)v=f(m) random function 完全随机函数 被 A/B 容易计算，但是不容易被 M 计算 (即不被知道) 如果被找到 x≠mx\neq mx​=m 且 f(m)=f(x)f(m) = f(x)f(m)=f(x) 的 collision 就失败了 表示方法：用一个很大的表格记录映射关系，需要内存非常大 优点: 完全安全，即 M 除了瞎猜没有更好的 ...

概述 网络信息传播需要遵循 应用(Application) -> 封装送货信息+路由选择(Transport) -> 国际地址封装(Network) -> 地区地址封装(Data Link) -> 物理层发送(Physical) 的五层收发结构 低层级 (后面的不需要知道前面发生了什么) 每一层只负责该层任务以及与相邻层的 api 交互 同层之间遵循同样的协议，可以互相交流 分层的优缺点 优点 reduce complexity improve flexibility better manageability increase redundancy (冗余多): 每一层都有自己的恢复措施，因此可靠性更强 缺点 high overhead cross layer information is often useful speed decreased 封装形式 Header: 每一层协议，除了物理层都会给数据包在前面 append 一个表头表示 instructions on how to process payload. Payload: 表示有效 ...

背景 —— 从生物学说起 注意力会收到主观提示的引导，在深度学习中，也要设计一种能及时将注意力转移到某个感兴趣的角度的机制 查询 query, 键 key 和 值 value 定义自主性提示为查询, 也就是在输入一个 key (非意志线索) 的时候，通过输入一个查询将全连接层转变为一个注意力汇聚层，并且将汇聚之后的内容称为 值, 从而实现注意力的有向汇集与输出。 概述: 注意力机制通过注意力汇聚将查询（自主性提示）和键（非自主性提示）结合在一起，实现对值（感官输入）的选择倾向，这就是与 CNN 等模型的关键区别。 注意力汇聚：Nadaraya-Watson 核回归 背景问题 假设要拟合预测一个非线性函数 yi=2sin⁡xi+xi0.8+ϵ,ϵ∼N(0,.5)y_i = 2\sin x_i + x_i ^ {0.8} + \epsilon, \epsilon\sim N(0,.5) yi​=2sinxi​+xi0.8​+ϵ,ϵ∼N(0,.5) 其中 ϵ\epsilonϵ 是一个噪声项，利用 numpy 生成 50 个 truth 数据集 平均汇聚 定义最简单的平均值计算为平均汇聚 ...

Splatting 是一种点云的渲染技术，它的核心思想是将每个点云点以"斑块"或者"模糊点" (splat) 的形式投影到屏幕上，形成一个小的、带有一定宽度的圆形或椭圆形区域，以便填补点云中的空隙。这样可以使得稀疏的点云看起来更加连续和完整 在 Splatting 中，渲染器将每个点的三维位置根据相机视角投影到屏幕上的二维位置。为了让点的显示区域更大，渲染器为每个点分配一个近似圆形的小斑块区域，这个区域可以根据点的深度信息（与相机的距离）进行缩放。最终效果看起来是一个密集的、相互叠加的模糊点阵列 Splatting 泼溅过程 过程可以分成三步：选择雪球-> 抛掷雪球 -> 合成图像 高斯球 高斯椭球在此处定义为一个三维的概率分布模型，它通常有以下几个关键参数： 中心位置（均值）：这个点表示我们“认为”物体的中心位置，或是物体最可能出现的位置。 协方差矩阵：这个矩阵定义了椭球在不同方向上的延展程度，也就是位置不确定性的分布。协方差矩阵的值越大，表明在该方向上的不确定性越大。 长短半轴：通过协方差矩阵可以计算出椭球的三个半轴长度和方向 ...

定义 一个图 G=(V,E)G = (V,E)G=(V,E) 由点的集合 VVV 和边的集合 EEE 组成 平行边 两个节点之间存在多条边界 self-loop 自循环 没有自循环的图称为 simple graph，两端不同的边称为 simple path connect path: 一个 simple path 存在于任意一对 vertices 之间 (节点间均间接/直接相连) cycle: 简单路径除了首尾 vertex 相同 稠密度 complete graph 任意两个 vertex 直接相连 dense graph 稠密图表示图内的 edge 数量很多 E∼V2E\sim V^2E∼V2 sparse graph 稀疏图 E∼VE\sim VE∼V 相邻关系表示 邻接矩阵 adjacency matrix 一个 0-1 矩阵，坐标 i,j 表示边 (i,j) 是否存在于图中 常用于无权图 距离矩阵 distance matrix 在这个距离矩阵中，对应坐标的值表示对应 edge 的距离 一般用 ∞\infty∞ 表示不存在通路 邻接表 adjacency list 点均边 ...

mesh 网格 Mesh 是一种用于表示 3D 物体的结构，通常由三角形、四边形等基本多边形单元拼接而成。可以把它想象成一张“网”，用小的面片（面片即多边形）拼接成一个立体形状，比如游戏中的角色模型或建筑物 voxel 体素 “Volume Element” 的缩写，即“体积单元”。你可以把它看成 3D 空间中的小方块，每个方块都有特定的位置和颜色，就像 3D 像素一样 优点是它可以轻松表示出物体的内部结构，并且适合动态的修改和计算。然而体素模型会占用较多的存储空间，并且随着分辨率提升，计算需求也会增加 terminalogy focal 焦距 ndc (normalized device coordinates) 标准化设备坐标系, 将点从裁剪空间映射到一个固定的范围 (归一化, 大多为 [-1,1]之类的空间) mvp (model-view-projection transformation) 模型-视图-投影变换 作用是将 3d 世界坐标系变成 裁剪空间 处理结果是一个 4d 向量，第四维表示缩放因子

映射关系 用神经辐射场隐式地表示场景，再用体积渲染技术显式得渲染出图像 输入 输入变量为一个 5维向量 (x,y,z,θ,ϕ)(x,y,z,\theta, \phi)(x,y,z,θ,ϕ) 其中 x,y,z 表示的是 相机的空间坐标, θ,ϕ\theta, \phiθ,ϕ 表示球坐标系下相机的朝向 输出 表示采样点的颜色和不透明度 (RGBA) 定义 辐射场 辐射场是一种用于描述场景中每一点的颜色和密度的方法。它不直接表示物体的形状，而是通过光线在空间中传播的信息来定义场景 神经辐射场 神经辐射场(NeRF) 是一种基于深度学习的辐射场表示方法。它使用一个全连接的神经网络来学习场景的连续体积密度和颜色分布。网络输入是一个五维向量 (空间位置的 XYZ 坐标和观察方向的 θ\thetaθ 和 ϕ\phiϕ 角度)，输出是该点的RGB颜色值和体积密度。 体渲染技术 用于渲染三维数据的方法，它通过模拟光线穿过具有不同密度和颜色的介质的过程来生成图像 流程 读取数据，获取图片和对应的相机参数 光线采样，根据相机参数计算每个像素对应的 camera ray batch 训练，对所有的 ray ...

χ2\chi^2χ2 Distribution 卡方分布就是通过 n 个(维) 标准正态随机变量的平方和的分布 对于 Z ∼N(0,1)\sim N(0,1)∼N(0,1) 的分布 U = Z2Z^2Z2 被称为1自由度卡方分布 (chi-square distribution with 1 degree of freedom) , 写作 χ2(1)\chi^2(1)χ2(1) 定义 U1,U2,⋯UnU_1, U_2,\cdots U_nU1​,U2​,⋯Un​ 是独立卡方分布变量且有一个自由度，那么 分布 V=U1+U2+⋯+Un=χ2(n)V = U_1 + U_2 + \cdots + U_n = \chi^2(n) V=U1​+U2​+⋯+Un​=χ2(n) 就拥有chi-square distribution with n degrees of freedom 从 Gamma 函数到卡方分布 注意到，欧拉 gamma 函数的参数 α=n2,β=2\alpha = \frac{n}{2}, \beta = 2α=2n​,β=2 的情况就是卡方分布的函数 χ2(n)\chi^ ...

定理内容 SAT 问题是 NP-complete 问题 由于 SAT 问题在给定 certificate 的情况下只需要逐个检验是否符合, 复杂度是 polynomial -> NP, 因此这里只需要证明其是 NP-hard 即可 证明 NP-Hard 利用 NP-hard 的定义, 这里需要证明对所有的 language L∈NPL\in NPL∈NP 都有 L≤pSATL\le_p SATL≤p​SAT (因为 SAT 问题往往会作为 NP-hard origin 来归纳其他的问题是否 NP-hard, 这里不能用其他 NP-hard 来归纳之) 因此假设我们有一个任意 np 问题的 instance x 和一个输入语言 L ∈\in∈ NP, 即存在 Verify−LVerify-LVerify−L 可以在多项式时间内决定 L; 证明目的是是否存在一个 SAT instance ϕ\phiϕ satisfiable iff 存在 c 使得 Verify-L(x,c) accept 定义 VL 算法为一个 TM, 并将其编码为一个 ∣x∣k×∣x∣k|x|^k\times | ...