电路响应系统

我们将一个电机的控制电路分为串联的电源 es(t)e_s(t), 电阻 RR 电感 LL 以及线圈
我们将线圈造成的反电动势称为 eb(t)=Kgωe_b(t) = K_g\omega 同时输出的力矩我们定义为 T=KmiT = K_m i
那么我们对于电路进行系统分析
KmK_m: motor constant
Kg:K_g: 生成式常数 generator constant

理想电机

定于: 输入功率 = 输出功率
公式 eb⋅i=T⋅ω⇒Kg=Kme_b\cdot i= T\cdot \omega \Rightarrow K_g = K_m

电路系统分析

电流公式

i=E−ebR+Lsi = \frac{E - e_b}{R + Ls}

在稳定状态时候： Ls=0Ls = 0 , 那么我们有 i=E−ebRi = \frac{E -e_b}{R}

机械系统分析

输出力矩平衡

Jsω=KmiJs\omega = K_m i

那么我们和电路部分搭建等式

Jsω=KmE−KgωR+LsJs\omega = K_m \frac{E - K_g\omega}{R + Ls}

化简得到时域空间

JLω¨+JRω˙+KmKgω=KmEJL\ddot{\omega} + JR\dot \omega + K_m K_g\omega = K_m E

稳定状态的分析

T = K_m i = K_m \frac{E - K_g\omega}{R}$$ 所以输出扭矩是一个关于 $\omega$ 的一次函数 ##### 堵转力矩 Stall Torque 当角速度为 0 的时候扭矩为 $T(0) = \frac{K_m}{R}E$ ##### 空载转速 当负载 load = 0 的时候我们有转速 $\omega = \frac{E}{K_g}$