6. 电力系统分析

常见的源

1. 电压源
2. 电流源

常见阻抗

1. resistor $i = \frac {1}{R}(v_1 - v_2)$
2. capacitor $i = Cs(v_1 - v_2)$
3. inductor $i = \frac{1}{Ls}(v_1 - v_2)$

阻抗公式

$i = \frac{v_1 - v_2}{Z}$

这里我们通过阻抗的形式理解我们常见电路的电流计算，那么我们还要类比一下串联和并联的效果

串联 Series

$Z_{tot} = Z_1 + Z_2$ 之后使用上述公式计算电流大小

并联 Parallel

$\frac{1}{Z_{tot}} = \frac{1}{Z_1} + \frac{1}{Z_2}$ 之后使用上述公式
对于二元的电阻并联，我们可以化简为 $Z_{tot} = \frac{Z_1Z_2}{Z_1 + Z_2}$

分压电路 Voltage Divider

利用阻抗思路，我们可以将输出电压表示为 $\frac{Z_{out}}{Z_{tot}}$ 即通过阻抗的比值计算输出电压

电源内阻

我们将电源电压和流过电源的电流大小的比值称为电源内阻
$Z_{eq} = \frac{E}{I}$

传递函数

在电路中，我们一般将输出电压和输入电压的比值称为传递函数

$H(s) = \frac{v_o}{E}(s)$

这是一个关于复数 s 的函数，表现为 $\sigma + j\omega$, 其中 $\sigma$ 是实数部分，表示系统的衰减或增长特性; $\omega$ 是虚数部分，表示系统的振荡特性（或者说是弹簧振子系统的稳定态）

相量表示 phasor

既然是一个复数向量，我们就可以用欧拉方法表述之：

$Me^{j\phi} = \frac{v_o}{E}|_{s = j\omega}$

且我们知道 复数域的 实数部分是用来表示衰变效率的，那么我使用纯虚数的时候，就没有了衰减效果，只剩下了振荡部分，也就是稳定状态。

基尔霍夫定律 Kirchhoff

电流定律 KCL

对于某个节点进行分析，流入电流等于流出电流

电压定律

对于每一个闭合回路，走一圈下来的电压变化为 0

变压器 transformer

电流关系

$\frac{i_2}{i_1} = \frac{1}{N}$

电压关系

$\frac{v_2}{v_1} = N$