thermal_cycle

7. 热力循环 thermal cycle

• 布雷顿循环 Brayton Cycle

  • 前提：CV 系统

  • 特点：

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  • 四冲程：

    • 1-2：等熵压缩
    • 2-3：恒压膨胀
    • 3-4：等熵膨胀
    • 4-1：恒压压缩

  • 压缩比 $r_P = \frac{P_2}{P_1}$

  • 效率公式 $\eta = 1- r_P^{\frac 1 k -1}$

• 标准理想气体假设 air-standard assumption

  • 1. 流体永远是理想气体 ideal gas
  • 2. 所有 process 是可逆的 reversible
  • 3. 点燃看作是高温热源向内传热
  • 4. 排气冲程看作是 恢复最初状态
  • 5. 过程中理想气体的 cV cP 看作是常数

• 奥托循环 Otto Cycle

  • 前提：内燃机 CM 系统

  • 特点：

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    • 压缩之后通过点火进行放热

      • 要求燃料燃烧效果很好

    • 点燃过程恒容过程

  • 四冲程：

    • 1-2：压缩气体， isentropic
    • 2-3：点燃，恒容 CV
    • 3-4：膨胀做功，isentropic
    • 4-1：排出废气， CV

  • 压缩比 $r = \frac{V_1}{V_2} = \frac{v_1}{v_2}$

  • 效率 $\eta = \frac{w_{net}}{q_{in}}$

    • $\Delta u = (q_{in} - q_{out}) + (w_{in} - w_{out}) = 0$

    • $q_{in} = c_V (T_3 - T_2)$

    • $q_{out} = c_V (T_4 - T_1)$

      • 这里不管方向，都按着正的算

    • $\eta = 1-\frac{q_{out}}{q_{in}} = 1 - \frac{T_4 - T_1}{T_3 - T_2} = 1 - \frac{T_1(T_4/T_1 - 1)}{T_2(T_3/T_2 - 1)}$

    • 根据 Otto 的特性，我们有 $V_2 = V_3$, $V_4 = V_1$

    • 根据理想气体等式，我们有 1-2/ 3-4 过程 $(\frac{T_2}{T_1}) = (\frac{V_2}{V_1})^{1-k}, (\frac{T_4}{T_3}) = (\frac{V_4}{V_3})^{1-k} $

    • 那么我们就有等式 $(\frac{T_2}{T_1}) = (\frac{T_3}{T_4})$

    • 效率公式 $\eta = 1 - (\frac{V_1}{V_2})^{1-k} = 1-r^{1-k}$

      • $k>1$， 所以压缩比越大，效率越高
      • 压缩比过高会导致峰值压强太大，从而会爆炸

• 迪赛尔循环 Diesel Cycle

  • 前提：内燃机 CM 系统

  • 特点：

    • 
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  • 四冲程

    • 1-2 等熵压缩 isentropic
    • 2-3 恒压
    • 3-4 等熵膨胀做功 isentropic
    • 4-1 恒容压缩

  • 切入比 cutoff ratio $r_c = \frac{v_3}{v_2}$

    • 也就是加热前后体积比
    • 一般做题两个 ratio 都要告知

• Otto 和 Diesel 的对比

  • 一般效率 Otto > Diesel

    • Otto 的燃料效果好，燃烧充分，两者对比的图如下：
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  • Otto 的压强最低点是 环境气压