2. 理想气体小室模型.h

  • 真空-理想气体模型

    • 对于一个一部分装有理想气体的小室，我们抽去中间的隔板
      1. 能量关系：对于没有热量和做功的情况，整体的 u 不变
      1. 温度关系：u 不变 →\rightarrow 温度不变
      1. 熵变: $\Delta s = \int_1^2\frac PTdv = \int_1^2\frac Rvdv =R\ln\frac {v_2}{v_1} $

  • 理想气体等熵过程

    • Tds=du+PdvTds = du + Pdv

    • Tds=dh−vdPTds = dh - vdP

    • 在等熵过程中有 du+Pdv=0du + Pdv = 0 所以 ∫cVdT=−∫Pdv⇒cVln⁡T2T1=−Rln⁡V2V1\int c_VdT = -\int Pdv\Rightarrow c_V\ln\frac{T_2}{T_1} = -R\ln\frac{V_2}{V_1}

      • 对上式进行变换得到 (T2T1)cV=(V2V1)−R⇒(T2T1)=(V2V1)−RcV=(V2V1)1−k(\frac{T_2}{T_1})^{c_V} = (\frac{V_2}{V_1})^{-R} \Rightarrow (\frac{T_2}{T_1}) = (\frac{V_2}{V_1})^{\frac{-R}{c_V}} = (\frac{V_2}{V_1})^{1 - k}

    • 对于开系统我们有 dh=vdP⇒∫dh=∫cPdT=∫vdP=∫RTPdP⇒cPln⁡T2T1=Rln⁡P2P1dh =vdP \Rightarrow \int dh =\int c_PdT= \int v dP = \int \frac{RT}{P}dP\Rightarrow c_P\ln\frac{T_2}{T_1} = R\ln \frac{P_2}{P_1}

      • 对上式进行变换得到 T2T1=(P2P1)RcP=(P2P1)1−1k\frac{T_2}{T_1} = (\frac{P_2}{P_1})^{\frac{R}{c_P}} = (\frac{P_2}{P_1})^{1 - \frac{1}{k}}