ideal_gas

3. 理想气体

• 状态方程

  • $PV = nRT$

• 怎么判断理想气体？

  • 贵元曰：“看着像就是”

  • 定义： 在压强不太大，温度不太高的情况下视为理想气体

  • 对比参数 reduced parameter

    • reduced temperature 对比温度 $T_R = \frac{T}{T_{critical}}$
    • reduced pressure 对比压强 $P_R = \frac{P}{P_{critical}}$
    • reduced volume 对比比体积 $v_R = \frac{v}{v_{critical}}$
    • critical point 临界条件： 在该点处饱和气体就是饱和液体

  • 对应状态方程 principle of corresponding states

    • 对于不同的气体，如果有两个对比参数（压力、体积、温度）相同，则第三个对比参数必定大致相同。此时称这些气体处于相同的对应状态
    • 也就是说两个intensive property 可以确定一个物质的状态

• 压缩因子 compressibility factor $Z$

  • $Z = \frac{Pv}{RT}$

  • 压缩比本身是不带有单位的一个比例值，当 $v$ 使用 specific volume 的时候我们的 $R$ 使用的就是 $\frac{R}{M}$ 的气体常数 (表 $A-2-a$), 单位 $kJ/kg\cdot K$

  • 当压缩比接近为 1 的时候我们有理想气体

    • 1. 在压强 $P_R <<1$ 时候气体接近于理想气体
    • 2. 在极高的温度 $T_R >2$ 真实气体表现得像理想气体
    • 3. 在critical 点附近的气体最不具备理想气体的性质

• 热容问题

  • 热容：只有在固体液体、理想气体的条件下满足 $Q = cm\Delta T$

    • 原因：对于非理想气体，$\frac{q}{\Delta T} = f(P,T)$，但是理想气体的压缩因子为1提供了 $PV=nRT$ 的等式将变量数量减少了一个

  • 分类

    • 恒压过程 $c_P m\Delta T = Q_P = \Delta H$

      • 恒压热容获得方式：表 A-2 提供了 $c_P = f(T)$ 是一个关于温度的函数
      • 注意只有在恒压条件下 $H$ 才具有物理意义且等于 $Q$

    • 恒容过程 $c_V m\Delta T = Q_V = U$

      • 体积不变，做功为零

      • 恒容热容的获得方式：先计算首尾两端的温度平均值 $\bar{T}$ 通过查上述表得到 $c_P$ 并且有等式 $c_V = c_P-R$

        • 注意这里的 $R$ 是气体常数即 $\frac{R}{M}$

    • 对于液体气体， $c_V \approx c_P$