closed_sys_energy

1. 闭合系统的能量

• 动边界体积功

  • $\delta W = Fds = PAds = PdV$
  • 要么 rigid tank，要么恒压扩容
  • 图像分析：在 $P-v$ 图中曲线与 $v$ 轴围成的面积

• 多方过程 polytropic process

  • 满足 $PV^n = Constant$

  • 做功 $W_b = \int _1^2 PdV = \int_1^2CV^{-n}dV = \frac 1 {(1-n)} CV^{1-n}|_1^2$

  • 绝热指数 $\gamma$

    • 等压热容 $c_P$ 和等容热容的比值 $c_V$ $\gamma = \frac{c_P}{c_V}$
    • 对于理想气体而言 $c_P = c_V + R$, 即$\gamma = 1+\frac{R}{c_V}$

  • 对 $n$ 分类讨论

    • 1. $n<0$: 看作爆炸
    • 2. $n=0$: $P=C$ 等压过程
    • 3. $n=1$: $PV=C$ 等温过程

• 能量平衡 energy balance

  • 在 $P-v$ 图上形成闭合曲线的情况下闭合系统能量不变

• 热容

  • 等压热容

    • $\delta q_{in} = du + Pdv = d(u+Pv) = c_pdT$

    • 这里的 $u$ 指的是 系统的内能，不是系统的能量变化

      • $de = \delta q_{in} - dW_{out}$

    • 这里的 $u+Pv$ 就是我们所说的 “焓”，焓变就是内能变化加上体积功，这是一个状态函数，可以从始末分析

      • 以系统为主体，不考虑动能和重力势能的时候，$\Delta E = Q_{in}-W_{out} = m\Delta u$

      • 上述式子移项得到 $Q_{in} = W_{out}+m\Delta u = \Delta H$， 即在恒压条件下的 $Q=\Delta H$

      • 也就是说 焓变 $\Delta H $ 是从过程角度考虑的系统热量变化

      • 注意 $\Delta H= \Delta U + \Delta (PV)$ 也就是说在 $V $ 不变的时候 $\Delta (PV)$ 不为0， 即 $\Delta H \not = Q = \Delta U$

        • 由此可以看出， $\Delta H$ 是不具有实际物理意义的