7. 弹性模量

  • 机械测试

    • tension test

      • 轴向拉动

      • 应力 σ=PA\sigma = \frac P A

      • 应变 ϵ=ΔLLi\epsilon= \frac{\Delta L}{L_i}

      • 当我们的拉力达到一定程度之后，机械会出现necking 的现象，根据轴的形变情况分类

        • ductile：断裂的截面面积小于一般轴面积
        • brittle：断裂截面面积约等于一般截面面积

      • ultimate stress：σu=PmaxAi\sigma_u = \frac{P_{max}}{A_i}

        • AiA_i 表示初始面积
        • 脆性材料 σu=σf\sigma_u = \sigma_f
        • 延展性材料 σu>σf\sigma_u > \sigma_f

    • 0.2%0.2\% offset : 线性形变的应变为 0 - 0.2%，弹性形变的上限为 从 0.2% 延伸出去的平行斜线和曲线的交点

    • 延展性的表述 RA%=100Ai−AfAi=100di2−df2di2RA\% = 100 \frac{A_i - A_f}{A_i} = 100\frac{d_i^2 - d_f^2}{d_i^2}

      • 断裂前的形变 ϵf=Lf−LiLi\epsilon_f = \frac{L_f - L_i}{L_i}

      • 断裂之后的总形变 ϵpf=ϵf−σfE\epsilon_{pf} = \epsilon_f - \frac{\sigma_f}{E}

        • 也就是断裂之后缺少轴向力而发生了距离缩短

    • 形变做功 U=∫PdxU = \int Pdx

    • 单位体积形变做功 u=UAiLi=∫0xPAd(xLi)=∫σdϵu = \frac{U}{A_i L_i} = \int_0^x \frac{P}{A}d(\frac{x}{L_i}) = \int \sigma d\epsilon

      • 我们称呼在 stress-strain 曲线下的面积积分就是 $u_f $ modulus of resilience
      • toughness 是描述总面积的物理量

  • Strain Hardening

    • strain hardening ratio: σuσo\frac{\sigma_u}{\sigma_o}

  • 轴向形变的原因

      1. 高温：温度越高，相同形变所需的应力越小

  • 形变的物理性质

    • 弹性形变是通过键的延展的，弹性模量由键强、晶体结构影响
    • 塑性形变是由shear stress 和 位错的移动 (沿着 close packed plane 的 close packed direction)导致的（而不是破坏了原子之间的键）
    • creep 是由空位扩散 / 晶界 (grain boundary) 滑移 或者分子移动

  • 实际应力应变

    • 实际应力公式 σ~=PA=PAiAiA=σAiA\tilde \sigma = \frac{P}{A} = \frac P {A_i} \frac {A_i} A = \sigma \frac{A_i}{A}

    • 实际应变公式 ϵ~=ΔL1L1+⋯+ΔLnLn=ΣΔLjLj=ln⁡LLi=ln⁡(1+ϵ)\tilde\epsilon = \frac{\Delta L_1}{L_1} + \cdots + \frac{\Delta L_n}{L_n} = \Sigma\frac{\Delta L_j}{L_j} = \ln\frac{L}{L_i} = \ln(1+\epsilon)

      • 也就是每次伸长都是基于该时刻的初始长度（前面的累计长度）

    • 如果某个物体的体积保持一致

      • 体积公式 AL=AiLiAL = A_i L_i
      • σ~=σAiA=σ(1+ϵ)\tilde \sigma = \sigma \frac{A_i}{A} = \sigma(1 + \epsilon)
      • ϵ~=ln⁡LLi=2ln⁡did\tilde \epsilon = \ln \frac{L}{L_i} = 2\ln \frac{d_i}{d}

    • 注意这个公式也没有考虑 necking 效应，只适用于均匀面积的拉长

    • Bridgman Correction: 修正了necking 现象下的应力应变公式

    • Ramberg-Osgood 等式: ϵ~=ϵ~e+ϵ~p=σ~BE+(σ~BH)1n\tilde \epsilon = \tilde \epsilon_e + \tilde \epsilon_p = \frac{\tilde \sigma_B}{E} + (\frac{\tilde \sigma_B}{H})^{\frac 1 n}

      • 就是认为一般形变就是弹性形变加上塑性形变
      • 塑性形变的SS公式 σ~B=Hϵ~pn\tilde \sigma_B = H\tilde \epsilon_p^n

  • 压力测试

    • 对于 Ld\frac{L}{d} 的选择

      • 过大：容易 buckling，也就是说容易出现 PDE 形状的杆子

      • 过小：容易受到 end-effect 作用的影响，因为太扁了，测试出的性质可能有基座的性质。

        • 一般用 st. 定理得到

  • 硬度测试 Hardness Test

    • 用于测试一个表面对于永久形变的阻碍作用

      • 硬度大 = 对塑性形变的阻力更大

    • 测试压力大小 / 留下印子的大小（包括深度和面积）

    • Brinell 方法：只用球状尖端

  • 抗冲击强度测试 Notch-Impact Test

    • 夏比测试 Charpy Test

      • 测试的是对于材料碰撞前后能量的吸收量
      • Izod测试通常在材料的一个端部进行，试样被垂直固定在测试机上，而冲击锤从一侧摆动冲击试样的另一端。这种设置模拟了一种边缘作为固定支点的冲击场景。
      • Charpy测试则在材料上进行横向冲击，试样横放在两个支点之间，冲击锤从上方摆动下来，在试样中间施加冲击力。这种配置模拟了材料受到横向冲击的情况。