7. 动量和冲量

  • 动量定理

    • 首先对于一般定点或者质心我们有 ∑MC=HC˙\sum M_C = \dot{H_C}

      • 其实这里隐含了是惯性系

    • 那么对上式子求导我们就有了 ∫∑MC=ΔHC=Hf−Hi\int \sum M_C = \Delta H_C = H_f - H_i

    • 注意：动量讨论的时候是不考虑加速度的

  • 打击中心 center of percussion

    • 在物体受到外部冲量的时候本身轴并不会受到平行方向的外力

    • 垂直撞击不会在枢轴处产生反作用冲击

      • 原理：当冲击力打击中心受到冲击时，平移和旋转运动在枢轴处抵消

      • 公式 rOP∗=rOC+kC2rOC=kO2rOCr_{OP*} = r_{OC} + \frac{k_C^2}{r_{OC}} = \frac{k_O^2}{r_{OC}}

        • 同样我们也会发现击打中心在质心的外侧
        • 对于均匀直杆，位置在 23\frac{2}{3} 处

  • 旋转模型

    • 假设有一个芭蕾舞演员在冰上转圈，那么如果没有外来的动力阻力，如果芭蕾舞演员将手臂收进来

      • 没有外部力矩，角动量守恒，II 减小， ω\omega 增大
      • 有内部人的做功，动能增大