机器人控制学

运动学

纯物理公式推导

参考系变换

公式 $^A \dot Q = ^B\dot Q + \omega_{B/A} \times Q$

• 这里的 $\omega _{B/A}$ 存在且唯一
• $\omega_{B/A}$ 表示参考系 $B$ 相对于 $A$ 的转动速度
• 相反方向 $\omega_{B/A} = -\omega_{A/B}$
• $^A\dot\omega_{B/A} = ^B\dot\omega_{B/A}$
• addition theorem: $\omega_{D/A} = \omega_{D/B} + \omega_{B/A}$

注意：由于 纯向量 $Q$ 对于坐标系没有绝对要求，所以我们对 $Q$ 存在各种表述方法，因此直接对一般速度进行积分并不是非常好，我们更加适合采用加速度进行转换计算. 当然对于解决一些泛型问题式可以采用这个 坐标系的

角加速度向量

定义式： $\alpha_{B/A} = ^A \dot\omega_{B/A}$

注意：addition theorem 并不适用于一般角加速度公式

适用于角加速度的 addition theorem: $\alpha_{C/A} = \alpha_{C/B} + \alpha _{B/A} + \omega_{B/A} \times \omega_{C/B}$

陀螺效应 gyroscopic term

定义: $\omega_{B/A}\times \omega_{C/B}$
但是在平面运动中并不存在这一项
整体描述了进动作用中对加速度变换的阻碍作用

速度公式

纯速度公式 $v_{P/F} = v_{P / B} + v_{O' / F} + \omega_{B / F} \times r_{O'P}$
解释：

• $B$ 表示中介参考系，也就是相对于 $P$ 的直接相关参考系
• 如果我们找到在 $B$ 中和 $P$ 重合的点 $P'$ (一般是找交点)，那么我们就有 $ $

矩阵论解释

转动矩阵 rotation matrix

公式: $_B^A R = \begin{pmatrix} | & | & | \\ ^A\hat X_B & ^A\hat Y_B & ^A\hat Z_B\\ | & | & |\end{pmatrix}$
解释:

• $_B^AR$ 表示参考系 $B$ 相对于 $A$ 之坐标表述
• $^A\hat X_B$ 表示在 $B$ 参考系的基用参考系 $A$ 来进行表述