行列式概述

余子式 cofactor

划去 行列式 第 i 行与第 j 列的内容之后剩下部分的矩阵的行列式, 写作 $M_{ij}$.

代数余子式 adjunct

就是在余子式的基础上加上系数 $(-1)^{i + j} M_{ij}$

行列式展开

$|A| = a_{1r}A_{1r} + \cdots + a_{nr}A_{nr}$

这个公式在处理不复杂的行列式递推公式的时候很好用

转置矩阵

$\det A = \det (A^{-1})$

常用性质

1. 三角行列式: 行列式值等于对角线乘积
2. 如果行列式某一行为 0, 则行列式的值为 0
3. 用常数 $c$ 乘以行列式的某列或者某行的每一各元素，那么行列式整体乘以 $c$.
4. 行列式的两行或者两列对换位置，行列式的值变成相反数
5. 如果行列式的行或者列之间线性不独立，那么行列式的值为 0
6. 将行列式某一行(列)的值乘以 $c$ 之后加到另一个 行(列)上面去，行列式的值不变

分块矩阵的行列式

$\det{\begin{vmatrix} A & 0\\ C & D \\\end{vmatrix}} = \det(A)\det(C)$

Cramer 法则